转置与逆矩阵
转置矩阵和逆矩阵是我们在矩阵代数中遇到的两类具有特殊性质的矩阵。它们彼此不同，并且不具有密切的关系，因为获取它们的操作不同。
它们在线性代数和计算机科学等衍生实现领域有着广泛的应用。
关于转置矩阵的更多信息
矩阵a的转置可以识别为将列重新排列为行或行作为列而获得的矩阵。因此，每个元素的索引是互换的。更正式地说，矩阵A的转置被定义为
哪里
在转置矩阵中，对角线保持不变，但所有其他元素都围绕对角线旋转。同时，矩阵的大小也从m×n变为n×m。
转置有一些重要的性质，它们允许更容易地操作矩阵。根据转置矩阵的特点，定义了一些重要的转置矩阵。如果矩阵等于它的转置，那么这个矩阵是对称的。如果矩阵等于其转置的负矩阵，则该矩阵是斜对称的。矩阵的共轭转置是用其复共轭元素替换矩阵的转置。
关于逆矩阵的更多信息
矩阵的逆矩阵被定义为一个矩阵，它在相乘时给出单位矩阵。因此，根据定义，如果AB=BA=I，那么B是A的逆矩阵，A是B的逆矩阵。因此，如果我们考虑B=A-1，那么AA-1=A-1A=I
矩阵可逆的充要条件是a的行列式不为零，即| a |=det（a）≠0。如果矩阵满足这个条件，就称它是可逆的、非奇异的或非退化的。由此可知，A是一个方阵，A-1和A的大小相同。
矩阵A的逆可以用线性代数中的许多方法来计算，如高斯消去法、特征分解法、Cholesky分解法和Carmer规则。矩阵也可以用块反演法和Neuman级数进行反演。
矩阵的倒数和转置的区别是什么？
•通过重新排列矩阵中的列和行获得转置，而通过相对困难的数值计算获得倒数。（但实际上两者都是线性变换）
•直接结果是，转置中的元素只改变它们的位置，但值是相同的。但反过来，数字可以完全不同于原始矩阵。
