轉置與逆矩陣
轉置矩陣和逆矩陣是我們在矩陣代數中遇到的兩類具有特殊性質的矩陣。它們彼此不同，並且不具有密切的關係，因為獲取它們的操作不同。
它們在線性代數和計算機科學等衍生實現領域有著廣泛的應用。
關於轉置矩陣的更多信息
矩陣a的轉置可以識別為將列重新排列為行或行作為列而獲得的矩陣。因此，每個元素的索引是互換的。更正式地說，矩陣A的轉置被定義為
哪裡
在轉置矩陣中，對角線保持不變，但所有其他元素都圍繞對角線旋轉。同時，矩陣的大小也從m×n變為n×m。
轉置有一些重要的性質，它們允許更容易地操作矩陣。根據轉置矩陣的特點，定義了一些重要的轉置矩陣。如果矩陣等於它的轉置，那麼這個矩陣是對稱的。如果矩陣等於其轉置的負矩陣，則該矩陣是斜對稱的。矩陣的共軛轉置是用其複共軛元素替換矩陣的轉置。
關於逆矩陣的更多信息
矩陣的逆矩陣被定義為一個矩陣，它在相乘時給出單位矩陣。因此，根據定義，如果AB=BA=I，那麼B是A的逆矩陣，A是B的逆矩陣。因此，如果我們考慮B=A-1，那麼AA-1=A-1A=I
矩陣可逆的充要條件是a的行列式不為零，即| a |=det（a）≠0。如果矩陣滿足這個條件，就稱它是可逆的、非奇異的或非退化的。由此可知，A是一個方陣，A-1和A的大小相同。
矩陣A的逆可以用線性代數中的許多方法來計算，如高斯消去法、特徵分解法、Cholesky分解法和Carmer規則。矩陣也可以用塊反演法和Neuman級數進行反演。
矩陣的倒數和轉置的區別是什麼？
•通過重新排列矩陣中的列和行獲得轉置，而通過相對困難的數值計算獲得倒數。（但實際上兩者都是線性變換）
•直接結果是，轉置中的元素只改變它們的位置，但值是相同的。但反過來，數字可以完全不同於原始矩陣。
