什么是修改的持续时间(modified duration)？

修正久期是一个表示证券价值随利率变化而变化的公式。修正久期遵循利率和债券价格向相反方向移动的概念。此公式用于确定利率变化100个基点（1%）对债券价格的影响。

修正工期的计算公式

修正工期=麦考利工期1+YTMnwhere:Macauley Duration=weighted 债券现金流的平均期限到期时间TM=到期收益率N=每年的息票期数\begin{aligned}&amp\text{Modified Duration}=\frac{\text{Macauley Duration}}{1+\frac{\text{YTM}}{n}}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{Macauley Duration}=\text{加权平均项到}\\&amp\文本{债券现金流到期日}\\&amp\text{YTM}=\text{到期收益率}\\&amp；n=\text{每年的息票期数}\\\结束{对齐}​修正持续时间=1+nYTM​麦考利持续时间​where:Macauley Duration=weighted 债券现金流的平均期限到期日TM=到期收益率N=每年的息票期数​

修正久期是麦考利久期的延伸，它允许投资者衡量债券对利率变化的敏感性。麦考利期限计算债券持有人收到债券现金流之前的加权平均时间。为了计算修改的持续时间，必须首先计算麦考利持续时间。麦考利持续时间的公式为：

麦考利持续时间=∑t=1n（PV）×（CF）×t B的市场价格ondwhere:PV×CF=期间的息票现值tT=年内每个现金流的时间sn=每年的息票期数\begin{aligned}&amp\text{Macauley Duration}=\frac{\sum{t=1}^{n}（\text{PV}\times\text{CF}）\times\text{t}}{\text{债券市场价格}}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{PV}\times\text{CF}=\text{当期息票现值}t\\&amp\text{T}=\text{各年现金流的时间}\\&amp；n=\text{每年的息票期数}\\\结束{对齐}​麦考利期限=债券市场价格∑t=1n​(光伏×（CF）×T​where:PV×CF=期间的息票现值tT=年度各现金流的时间sn=每年的息票期数​

这里，（PV）*（CF）是t期间的息票现值，t等于各年现金流的时间。执行此计算并对到期的期间数求和。

关键要点

• 修正久期衡量债券价值随利率变化100个基点（1%）而变化。
• 修正持续时间是麦考利持续时间的扩展，为了计算修正持续时间，必须首先计算麦考利持续时间。
• 麦考利期限计算债券持有人收到债券现金流之前的加权平均时间。
• 随着债券到期日的增加，债券的存续期也随之增加，而随着债券的息票和利率的增加，债券的存续期也随之减少。

我能告诉你什么

修改后的期限衡量债券的平均现金加权期限。这是投资组合经理、财务顾问和客户在选择投资时要考虑的一个非常重要的数字，因为所有其他风险因素都等于期限较高的债券比期限较低的债券具有更大的价格波动性。有许多类型的期限，债券的所有组成部分，如价格、息票、到期日和利率，都用来计算期限。

这里有一些持续时间的原则要记住。首先，随着到期日的增加，债券的存续期也会增加，债券的波动性也会加大。第二，随着债券息票的增加，其持续时间减少，债券的波动性降低。第三，随着利率的提高，债券的期限缩短，债券对利率进一步提高的敏感性降低。

如何使用修改的持续时间的示例

假设1000美元的债券有三年的到期日，支付10%的息票，利率为5%。按照基本债券定价公式，该债券的市场价格为：

市场价格=$1001.05+$1001.052+$11001.053市场价格=$95.24+$90.70+$950.22市场价格=$1136.16\begin{aligned}&amp\text{Market Price}=\frac{\$100}{1.05}+\frac{\$100}{1.05^2}+\frac{\$1100}{1.05^3}\\&amp\幻影{\text{Market Price}}=\$95.24+\$90.70+\$950.22\&amp\幻影{\text{Market Price}}=\$1136.16\\\end{aligned}​市场价格=1.05$100​+1.052$100​+1.053$1,100​市场价格=$95.24+$90.70+$950.22市场价格=$1136.16​

接下来，使用麦考利持续时间公式，持续时间计算如下：

麦考利持续时间=（$95.24×1美元1136.16）+麦考利持续时间=（90.70美元）×2美元1136.16）+麦考利持续时间=（950.22美元）×3$1136.16）Macauley Duration=2.753\begin{aligned}\text{Macauley Duration}=&amp；\（\$95.24倍\frac{1}{\$1136.16}）+\\\phantom{\text{Macauley Duration=}}&amp；\（）\$90.70倍\frac{2}{\$1136.16}）+\\\phantom{\text{Macauley Duration=}}&amp；\（\$950.22\times\frac{3}{\$1136.16}）\\\phantom{\text{Macauley Duration}}=&amp；\2.753\end{aligned}Macauley Duration=Macauley Duration=Macauley Duration=Macauley持续时间=​ ($95.24×$1,136.161​)+ ($90.70×$1,136.162​)+ ($950.22×$1,136.163​) 2.753​

这一结果表明，收回债券的真实成本需要2.753年。有了这个数字，现在就可以计算修改后的持续时间了。

要找到修改后的期限，投资者只需取麦考利期限除以1+（到期收益率/每年的息票期数）。在本例中，计算值为2.753/（1.05/1），或2.62%。这意味着利率每变动1%，本例中的债券价格就会反向变动2.62%。