什麼是修改的持續時間(modified duration)？

修正久期是一個表示證券價值隨利率變化而變化的公式。修正久期遵循利率和債券價格向相反方向移動的概念。此公式用於確定利率變化100個基點（1%）對債券價格的影響。

修正工期的計算公式

修正工期=麥考利工期1+YTMnwhere:Macauley Duration=weighted 債券現金流的平均期限到期時間TM=到期收益率N=每年的息票期數\begin{aligned}&amp\text{Modified Duration}=\frac{\text{Macauley Duration}}{1+\frac{\text{YTM}}{n}}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{Macauley Duration}=\text{加權平均項到}\\&amp\文字{債券現金流到期日}\\&amp\text{YTM}=\text{到期收益率}\\&amp；n=\text{每年的息票期數}\\\結束{對齊}​修正持續時間=1+nYTM​麥考利持續時間​where:Macauley Duration=weighted 債券現金流的平均期限到期日TM=到期收益率N=每年的息票期數​

修正久期是麥考利久期的延伸，它允許投資者衡量債券對利率變化的敏感性。麥考利期限計算債券持有人收到債券現金流之前的加權平均時間。為了計算修改的持續時間，必須首先計算麥考利持續時間。麥考利持續時間的公式為：

麥考利持續時間=∑t=1n（PV）×（CF）×t B的市場價格ondwhere:PV×CF=期間的息票現值tT=年內每個現金流的時間sn=每年的息票期數\begin{aligned}&amp\text{Macauley Duration}=\frac{\sum{t=1}^{n}（\text{PV}\times\text{CF}）\times\text{t}}{\text{債券市場價格}}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{PV}\times\text{CF}=\text{當期息票現值}t\\&amp\text{T}=\text{各年現金流的時間}\\&amp；n=\text{每年的息票期數}\\\結束{對齊}​麥考利期限=債券市場價格∑t=1n​(光伏×（CF）×T​where:PV×CF=期間的息票現值tT=年度各現金流的時間sn=每年的息票期數​

這裡，（PV）*（CF）是t期間的息票現值，t等於各年現金流的時間。執行此計算並對到期的期間數求和。

關鍵要點

• 修正久期衡量債券價值隨利率變化100個基點（1%）而變化。
• 修正持續時間是麥考利持續時間的擴充套件，為了計算修正持續時間，必須首先計算麥考利持續時間。
• 麥考利期限計算債券持有人收到債券現金流之前的加權平均時間。
• 隨著債券到期日的增加，債券的存續期也隨之增加，而隨著債券的息票和利率的增加，債券的存續期也隨之減少。

我能告訴你什麼

修改後的期限衡量債券的平均現金加權期限。這是投資組合經理、財務顧問和客戶在選擇投資時要考慮的一個非常重要的數字，因為所有其他風險因素都等於期限較高的債券比期限較低的債券具有更大的價格波動性。有許多型別的期限，債券的所有組成部分，如價格、息票、到期日和利率，都用來計算期限。

這裡有一些持續時間的原則要記住。首先，隨著到期日的增加，債券的存續期也會增加，債券的波動性也會加大。第二，隨著債券息票的增加，其持續時間減少，債券的波動性降低。第三，隨著利率的提高，債券的期限縮短，債券對利率進一步提高的敏感性降低。

如何使用修改的持續時間的示例

假設1000美元的債券有三年的到期日，支付10%的息票，利率為5%。按照基本債券定價公式，該債券的市場價格為：

市場價格=$1001.05+$1001.052+$11001.053市場價格=$95.24+$90.70+$950.22市場價格=$1136.16\begin{aligned}&amp\text{Market Price}=\frac{\$100}{1.05}+\frac{\$100}{1.05^2}+\frac{\$1100}{1.05^3}\\&amp\幻影{\text{Market Price}}=\$95.24+\$90.70+\$950.22\&amp\幻影{\text{Market Price}}=\$1136.16\\\end{aligned}​市場價格=1.05$100​+1.052$100​+1.053$1,100​市場價格=$95.24+$90.70+$950.22市場價格=$1136.16​

接下來，使用麥考利持續時間公式，持續時間計算如下：

麥考利持續時間=（$95.24×1美元1136.16）+麥考利持續時間=（90.70美元）×2美元1136.16）+麥考利持續時間=（950.22美元）×3$1136.16）Macauley Duration=2.753\begin{aligned}\text{Macauley Duration}=&amp；\（\$95.24倍\frac{1}{\$1136.16}）+\\\phantom{\text{Macauley Duration=}}&amp；\（）\$90.70倍\frac{2}{\$1136.16}）+\\\phantom{\text{Macauley Duration=}}&amp；\（\$950.22\times\frac{3}{\$1136.16}）\\\phantom{\text{Macauley Duration}}=&amp；\2.753\end{aligned}Macauley Duration=Macauley Duration=Macauley Duration=Macauley持續時間=​ ($95.24×$1,136.161​)+ ($90.70×$1,136.162​)+ ($950.22×$1,136.163​) 2.753​

這一結果表明，收回債券的真實成本需要2.753年。有了這個數字，現在就可以計算修改後的持續時間了。

要找到修改後的期限，投資者只需取麥考利期限除以1+（到期收益率/每年的息票期數）。在本例中，計算值為2.753/（1.05/1），或2.62%。這意味著利率每變動1%，本例中的債券價格就會反向變動2.62%。