相关事件与独立事件

在我们的日常生活中，我们会遇到一些不确定的事情。例如，你买的彩票中奖的机会，或者你申请的工作的机会。概率的基本理论被用来从数学上确定发生某事的可能性。概率总是与随机实验联系在一起的。如果任何一个试验的结果不能预先预测，那么一个有几个可能结果的实验被称为随机试验。相依事件和独立事件是概率论中使用的术语。

如果事件B发生的概率不受A是否发生的影响，则称事件B与事件A无关。简单地说，如果一个事件的结果不影响另一个事件发生的概率，那么两个事件是独立的。换句话说，如果P（B）=P（B | A），B独立于A。同样，如果P（A）=P（A | B），A独立于B。这里，P（A | B）表示条件概率A，假设B已经发生。如果我们考虑掷两个骰子，一个骰子中出现的数字对另一个骰子中出现的数字没有影响。

对于样本空间S中的任意两个事件A和B，假设B已经发生，A的条件概率为P（A | B）=P（A∩B）/P（B）。因此，如果事件A独立于事件B，那么P（A）=P（A | B）意味着P（A∩B）=P（A）x P（B）。同样，如果P（B）=P（B | A），那么P（A∩B）=P（A）x P（B）成立。因此，我们可以得出两个事件A和B是独立的，当且仅当条件P（A∩B）=P（A）x P（B）成立。

假设我们同时掷骰子和掷硬币。则所有可能结果的集合或样本空间为S={（1，H），（2，H），（3，H），（4，H），（5，H），（6，H），（1，T），（2，T），（3，T），（4，T），（5，T），（6，T）}。设事件A是得到头部的事件，那么事件A，P（A）的概率是6/12或1/2，设B是在模具上得到3的倍数的事件。则P（B）=4/12=1/3。这两个事件中的任何一个都不会影响另一个事件的发生。因此，这两个事件是独立的。由于集合（A∩B）={（3，H），（6，H）}，事件在骰子上得到头和3的倍数的概率，即P（A∩B）是2/12或1/6。乘法P（A）x P（B）也等于1/6。既然A和B两个事件都满足条件，我们可以说A和B是独立的事件。

如果一个事件的结果受到另一个事件结果的影响，那么这个事件就被称为依赖性的。

假设我们有一个包，里面有3个红球，2个白球和2个绿球。随机抽取一个白球的概率是2/7。画绿球的概率有多大？是2/7吗？

如果第二个球换成第二个球的概率是7/2。然而，如果我们不替换我们取出的第一个球，那么我们只有六个球在袋子里，所以抽到一个绿球的概率现在是2/6或1/3。因此，第二个事件是相依的，因为第一个事件对第二个事件有影响。