凸面的(convex)和非凸的(non-convex)的区别

凸和非凸都定义了曲率的类型。凸面定义向外延伸或向外凸出的曲率。另一方面，非凸定义了向内延伸或弯曲的曲率。因此，曲线的延伸用于区分这两种形式。凸形和非凸形常被用作形容词来定义与其所定义的形状或曲线相关的实体。...

关键区别：凸面是指向外延伸的曲率，而非凸面是指向内延伸的曲率。非凸面也称为凹面。

凸和非凸都定义了曲率的类型。凸面定义向外延伸或向外凸出的曲率。另一方面，非凸定义了向内延伸或弯曲的曲率。因此，曲线的延伸用于区分这两种形式。凸形和非凸形常被用作形容词来定义与其所定义的形状或曲线相关的实体。

例如，就一个多边形而言，两个一般类别包括凸多边形和非凸多边形。凸多边形的内角不大于180度。但是，如果存在一个或多个内角大于180度的多边形，则该多边形称为非凸多边形或凹多边形。

在欧几里德空间中，一个物体是凸的，如果物体中的每一对点，连接它们的直线段上的每一点也在这个物体内。但是，如果任何线段落在形状或集合之外，则认为它是非凸的。实心立方体是凸面的一个例子，而新月形是非凸面（凹面）。

凸和非凸的概念也被扩展到函数和变量来解决相关问题。设f是定义在凸集S上的多变量函数。那么f是

（非凸）集S上的凹如果对于所有x∈ S、所有x'∈ S、所有λ∈ (0,1）我们有

f（（1）−λ） x+λx'）≥ (1.−λ） f（x）+λf（x'）

集S上的凸如果对所有x∈ S、所有x'∈ S、所有λ∈ (0,1）我们有

f（（1）−λ） x+λx'）≤ (1.−λ） f（x）+λf（x'）。

凸面和非凸面也与透镜和镜子有关。凸透镜是指中间比边缘厚的透镜。另一方面，非凸透镜的边缘比中间厚。凸面镜是镀银表面向外凸出的曲面镜。非凸面镜包含一个向内的银色表面。

因此，这些术语在上下文中被用于许多类型的对象，但都是基于凸和非凸的基本定义。

凸与非凸的比较：

	凸面的	非凸的
定义	凸曲率是圆形的，就像球体的外部一样。	凹（非凸）曲率是向内圆化的
类比	山	山谷
多边形	位于多边形中的两点通过线段连接，如果该线段也完全位于多边形中，则该多边形被视为凸多边形(条件应适用于所有点。）	位于多边形中的两个点通过线段连接，如果该线段不完全位于多边形中，则该多边形被视为非凸多边形(条件至少应在一对点上保持为真。）
例子	无差异曲线是相对于原点的凸曲线。	勺子的里面
其他名称	上凹下凸	凹，向下凹，向上凸

发表于 2021-07-13 18:46
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分类：通用

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