拉格朗日力学和哈密顿力学的主要区别在于，拉格朗日力学描述的是动能和势能之间的差异，而哈密顿力学描述的是动能和势能之和。

拉格朗日力学和哈密顿力学是物理化学中的重要概念，属于经典力学范畴。拉格朗日力学是由意大利数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日于1788年提出的，而哈密顿力学是由威廉·罗文·汉密尔顿于1833年提出的。

目录

1. 概述和主要区别 2. 什么是拉格朗日力学 3. 什么是哈密顿力学 4. 并列比较-拉格朗日力学与哈密顿力学的表格形式 5. 摘要

什么是拉格朗日力学(lagrangian mechanics)？

拉格朗日力学是由意大利数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日于1788年提出的经典力学的一种重新表述，通过求解两种形式之一的拉格朗日方程（第一类拉格朗日方程和第二类拉格朗日方程），导出了含有粒子的物理系统的轨道。

第一类Lagrange方程使用Lagrange乘子将约束显式地作为额外的方程来处理，而第二类Lagrange方程通过明智地选择广义坐标直接将约束合并。然而，在这两种类型中，一个名为拉格朗日的数学函数被称为广义坐标、它们的时间导数和时间的函数。此外，这个概念包含了有关系统动力学的信息。

图01：约瑟夫·路易斯·拉格朗日

拉格朗日力学是一个数学上更为复杂和系统的化学概念。与牛顿力学相比，拉格朗日力学的应用并不需要引入新的物理概念。然而，拉格朗日力学在经典力学的牛顿公式不方便的情况下，在解决物理学中的力学问题时是非常有用的。

什么是哈密顿力学(hamiltonian mechanics)？

哈密顿力学是经典力学的一个复杂的数学公式。这个化学概念有助于统计力学和量子力学的形成。这个概念是由威廉罗文汉密尔顿在1833年提出的，他是从拉格朗日力学出发发展起来的。此外，在经典力学的限制下，哈密顿力学等价于牛顿运动定律。

图02：威廉·汉密尔顿爵士

在哈密顿力学中，我们可以用一组正则坐标来描述经典物理系统：r=（q，p）。这些分量qi，pi的每一个坐标都被索引到该物理系统的参考系。qi坐标分量称为广义坐标，pi坐标分量称为共轭动量。

拉格朗日(lagrangian)和哈密顿力学(hamiltonian mechanics)的区别

拉格朗日力学和哈密顿力学是物理化学中的重要概念，属于经典力学范畴。拉格朗日力学是由意大利数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日于1788年提出的，而哈密顿力学是由威廉·罗文·汉密尔顿于1833年提出的，拉格朗日力学与哈密顿力学的主要区别在于拉格朗日力学描述了动能和势能之间的差异，而哈密顿力学描述的是动能和势能之和。此外，拉格朗日力学在计算中使用笛卡尔坐标，而哈密顿力学使用正则坐标。

下面是以表格形式总结拉格朗日力学和哈密顿力学之间的区别。

总结 - 拉格朗日(lagrangian) vs. 哈密顿力学(hamiltonian mechanics)

拉格朗日力学可以定义为经典力学的一种重新表述。哈密顿力学是经典力学的一个复杂的数学公式。拉格朗日力学和哈密顿力学的主要区别在于，拉格朗日力学描述的是动能和势能之间的差异，而哈密顿力学描述的是动能和势能之和。

引用

1.“14:哈密顿力学”，《物理剧本》，剧本，2020年12月30日，可在这里获得。