麦克斯韦方程组捕捉到的光的波动理论在19世纪成为主导的光理论（超过了牛顿的微粒理论，后者在许多情况下都失败了）。该理论面临的第一个主要挑战是解释热辐射，热辐射是物体因温度而发出的电磁辐射类型。

热辐射测试

可以设置一个装置来检测温度为T1的物体的辐射(由于暖体向各个方向发出辐射，因此必须设置某种屏蔽，以使被检查的辐射处于窄光束中。）在暖体和探测器之间放置色散介质（即棱镜），辐射波长（λ）以一定角度（θ）分散。探测器，因为它不是一个几何点，测量一个与范围δ-λ相对应的范围δθ，尽管在理想设置中，这个范围相对较小。

如果I表示fra在所有波长的总强度，则该强度在间隔Δλ上（在λ和δ&amp；兰巴；）是：

R（λ）是每单位波长间隔的辐射度或强度。在微积分表示法中，δ值减小到其极限值零，方程变为：

上面概述的实验检测dI，因此可以确定任意所需波长的R（λ）。

辐射度、温度和波长

在多种不同温度下进行实验，我们获得了一系列辐射率与波长的曲线，这些曲线产生了显著的结果：

• 在所有波长上辐射的总强度（即R（λ）曲线下的面积）随着温度的升高而增加。

这当然是直观的，事实上，我们发现如果我们对上面的强度方程进行积分，我们会得到一个与温度的四次方成正比的值。具体而言，比例性来自Stefan定律，由Stefan-Boltzmann常数（σ）确定，其形式如下：

• 辐射率达到最大值时的波长λmax值随温度升高而减小。

实验表明，最大波长与温度成反比。事实上，我们已经发现，如果将λmax与温度相乘，就可以得到一个常数，即所谓的韦恩位移定律：λmax T=2.898 x 10-3 mK

黑体辐射

上面的描述有点作弊。光线被物体反射，所以所描述的实验遇到了实际测试的问题。为了简化这种情况，科学家们观察了一个黑体，也就是说一个不反射任何光线的物体。

考虑一个金属盒子，里面有个小洞。如果光照到洞里，它就会进入盒子，而它反弹回来的可能性很小。因此，在这种情况下，黑洞，而不是盒子本身，是黑体。在孔外检测到的辐射将是盒子内辐射的样本，因此需要进行一些分析以了解盒子内发生了什么。

盒子里充满了电磁驻波。如果墙壁是金属的，辐射会在盒子内部反弹，电场会在每面墙上停止，从而在每面墙上创建一个节点。

波长介于λ和dλ之间的驻波数为

式中，V是盒子的体积。这可以通过定期分析驻波并将其扩展到三维来证明。

每个单独的波为盒子中的辐射贡献一个能量kT。根据经典热力学，我们知道在温度为T时，盒子中的辐射与墙壁处于热平衡状态。辐射被墙壁吸收并迅速再发射，从而产生辐射频率的振荡。振荡原子的平均热动能为0.5kT。因为它们是简谐振子，平均动能等于平均势能，所以总能量为kT。

辐射度与关系式中的能量密度（单位体积的能量）u（λ）有关

这是通过确定通过腔体内表面积元件的辐射量来实现的。

经典物理学的失败

数据（图中的其他三条曲线）实际上显示了最大辐射度，此时，在lambdamax下方，辐射度下降，随着lambda接近0而接近0。

这一失败被称为紫外线灾难，到1900年，它给经典物理学带来了严重的问题，因为它使人们对热力学和电磁学的基本概念产生了疑问，而这些概念正是达成这一方程所涉及的(在较长波长下，瑞利-牛仔裤公式更接近观测数据。）

普朗克理论

马克斯·普朗克认为原子只能吸收或重新释放离散束（量子）中的能量。如果这些量子的能量与辐射频率成正比，那么在较大的频率下，能量同样会变大。由于驻波的能量不可能超过kT，这就为高频辐射设置了有效的上限，从而解决了紫外线灾难。

每个振荡器只能发射或吸收能量量子数（ε）的整数倍的能量：

ν

H

后果

当普朗克在一个具体的实验中引入量子的概念来解决问题时，阿尔伯特·爱因斯坦进一步将其定义为电磁场的基本性质。普朗克和大多数物理学家，直到有压倒性的证据接受这种解释，才慢慢地接受了这种解释。