牛顿发展的每一条运动定律都有重要的数学和物理解释，这些解释是理解宇宙运动所必需的。这些运动定律的应用确实是无限的。

本质上，牛顿定律定义了运动变化的方式，特别是运动变化与力和质量的关系。

牛顿运动定律的起源和目的

艾萨克·牛顿爵士（Sir Isaac Newton，1642-1727）是一位英国物理学家，在许多方面都可以被视为有史以来最伟大的物理学家。虽然有一些著名的前辈，如阿基米德、哥白尼和伽利略，但牛顿才是真正的科学探索方法的典范，这种方法将在各个时代被采用。

近一个世纪以来，亚里士多德对物理宇宙的描述被证明不足以描述运动的本质（或者说，如果你愿意的话，也不足以描述自然的运动）。牛顿解决了这个问题，提出了三条关于物体运动的一般规则，被称为“牛顿运动三定律”

1687，牛顿在《自然哲学的数学原理》（自然哲学的数学原理）这本书中介绍了这三个定律，这通常被称为“原理”，这也是他介绍了万有引力理论，从而奠定了经典力学在一个体积中的全部基础。

牛顿运动三定律

• 牛顿第一运动定律指出，为了使物体的运动发生变化，必须有一个力作用在物体上。这是一个通常称为惯性的概念。
• 牛顿第二运动定律定义了加速度、力和质量之间的关系。
• 牛顿第三运动定律指出，任何时候，当一个力从一个物体作用到另一个物体时，都有一个相等的力作用在原来的物体上。因此，如果你拉绳子，绳子也会拉回你。

运用牛顿运动定律

• 自由体图是一种可以跟踪作用在物体上的不同力，从而确定最终加速度的方法。
• 矢量数学用于跟踪所涉及的力和加速度的方向和大小。
• 变量方程用于复杂的物理问题。

牛顿第一运动定律

每一个物体都继续保持静止状态，或直线匀速运动，除非它被施加在其上的力迫使改变这种状态。-牛顿第一运动定律，翻译自《原理》

这有时被称为惯性定律，或只是惯性。基本上，它提出了以下两点：

• 一个不运动的物体只有在外力作用下才会运动。
• 运动中的物体在受到力的作用之前不会改变速度（或停止）。

第一点对大多数人来说似乎比较明显，但第二点可能需要一些思考。每个人都知道事情并不是永远都在变化。如果我沿着桌子滑动冰球，它会变慢并最终停下来。但根据牛顿定律，这是因为冰球上有一个力，而且，果不其然，桌子和冰球之间有摩擦力。摩擦力的方向与冰球的运动方向相反。正是这种力使物体减速停止。在没有（或实际上没有）这种力量的情况下，比如在曲棍球桌或溜冰场上，冰球的运动就不会受到阻碍。

下面是陈述牛顿第一定律的另一种方式：

没有净力作用的物体以恒定速度（可能为零）和零运动​ 加快

因此，没有净力，物体只是继续做它正在做的事情。注意“净力”一词很重要。这意味着作用在物体上的总作用力必须加起来等于零。一个物体坐在我的地板上，有重力把它往下拉，但也有法向力从地板向上推，所以净力为零。因此，它不会移动。

回到曲棍球的例子中，考虑两个人在完全相反的位置上打曲棍球，完全相同的力量。在这种罕见的情况下，冰球不会移动。

因为速度和力都是矢量，所以方向对这个过程很重要。如果一个力（如重力）向下作用在一个物体上，而没有向上的力，物体将获得向下的垂直加速度。然而，水平速度不会改变。

如果我以每秒3米的水平速度从阳台上扔下一个球，它将以3米/秒的水平速度撞击地面（忽略空气阻力），即使重力在垂直方向上施加了力（因此加速度）。如果没有地心引力，球会一直沿着直线运动……至少，直到它撞到我邻居家为止。

牛顿第二运动定律

作用在物体上的特定力产生的加速度与力的大小成正比，与物体的质量成反比​ia“）

第二定律的数学公式如下所示，F表示力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

∑​ F=ma

这个公式在经典力学中非常有用，因为它提供了一种直接在加速度和作用在给定质量上的力之间转换的方法。经典力学的很大一部分最终会分解为在不同的环境中应用这个公式。

力左侧的西格玛符号表示净力，或所有力的总和。作为矢量，净力的方向也将与加速度的方向相同。还可以将方程分解为x和y（甚至z）坐标，这可以使许多复杂的问题更易于处理，尤其是如果坐标系方向正确的话。

你会注意到，当物体上的净力总和为零时，我们达到牛顿第一定律中定义的状态：净加速度必须为零。我们之所以知道这一点，是因为所有物体都有质量（至少在经典力学中是这样）。如果对象已经在移动，它将继续以恒定速度移动，但在引入净力之前，该速度不会改变。显然，如果没有净力，静止的物体根本不会移动。

第二定律在起作用

一个重40公斤的箱子静止在一块无摩擦的瓷砖地板上。用脚在水平方向上施加20 N的力。箱子的加速度是多少？

物体处于静止状态，因此除了脚施加的力外，没有净力。摩擦消除了。而且，只有一个力的方向值得担心。所以这个问题很简单。

通过定义坐标系开始解决问题。数学同样简单明了：

F=m*a

F/m=​A.

20 N/40 kg=a=0.5 m/s2

基于这条定律的问题实际上是无穷无尽的，当你得到另外两个值时，用公式来确定这三个值中的任何一个。随着系统变得越来越复杂，您将学习将摩擦力、重力、电磁力和其他适用力应用于相同的基本公式。

牛顿第三运动定律

对每一个动作，总是有一个相等的反作用力；或者，两个物体之间的相互作用总是相等的，并且指向相反的部分。

（翻译自​​“原则”）

我们通过观察两个相互作用的物体A和B来表示第三定律。我们将FA定义为物体B对物体A施加的力，FA定义为物体A对物体B施加的力。这些力的大小相等，方向相反。用数学术语表示为：

FB=-FA

或

FA+FB=0

然而，这与净力为零不同。如果你对桌子上的空鞋盒施加一个力，鞋盒就会对你施加同样的力。一开始听起来不太对劲——你显然是在推箱子，而它显然不是在推你。记住，根据第二定律，力和加速度是相关的，但它们并不相同！

因为你的质量比鞋盒的质量大得多，你施加的力会使鞋盒加速远离你。它施加在你身上的力根本不会引起很大的加速度。

不仅如此，当它推着你的指尖时，你的手指反过来又推回你的身体，你身体的其他部分推回手指，你的身体推着椅子或地板（或两者），所有这些都阻止你的身体移动，让你的手指移动以继续力。鞋盒上没有任何东西可以阻止它移动。

但是，如果鞋盒紧挨着墙，你把它推向墙，鞋盒就会推到墙上，墙就会向后推。鞋盒此时将停止移动。你可以试着用力推，但箱子在穿墙前会破裂，因为它不够结实，承受不了那么大的力。

牛顿定律的作用

大多数人都在某个时候玩过拔河游戏。一个人或一群人抓住绳子的一端，试图在另一端拉住另一个人或一群人，通常通过一些标记（有时在真正有趣的版本中会进入泥坑），从而证明其中一组人比另一组人更强。牛顿的三条定律都可以在拔河比赛中看到。

在拔河比赛中，双方都不动的时候，经常会出现一个点。双方都在以同样的力量拉动。因此，绳索在两个方向都不会加速。这是牛顿第一定律的一个经典例子。

一旦施加净力，例如当一组开始比另一组用力拉时，就会开始加速。这遵循第二定律。失利的团体必须努力施加更多的力量。当净力开始向它们的方向移动时，加速度就向它们的方向移动。绳索的移动速度减慢，直到停止，如果它们保持较高的净力，绳索开始向它们的方向向后移动。

第三定律不那么明显，但它仍然存在。当你拉绳子时，你会感觉到绳子也在拉你，试图把你推向另一端。你把脚牢牢地放在地面上，地面实际上会向后推你，帮助你抵抗绳子的拉力。

下次当你玩或观看拔河比赛时——或者任何运动时——想想所有的力和加速度在起作用。认识到你能理解在你最喜欢的运动中所起作用的物理定律，真是令人印象深刻。