外推法(extrapolation)和插值(interpolation)的区别

外推法和内插法均用于根据其他观测值估算变量的假设值。根据数据中观察到的总体趋势，有多种插值和外推方法。这两种方法的名称非常相似。我们将检查它们之间的差异。...

外推法和内插法均用于根据其他观测值估算变量的假设值。根据数据中观察到的总体趋势，有多种插值和外推方法。这两种方法的名称非常相似。我们将检查它们之间的差异。

Illustration of Interpolation and Extrapolation

前缀

要区分外推和内插，我们需要看看前缀“extra”和“inter”。前缀“extra”表示“外部”或“附加”。前缀“inter”表示“中间”或“中间”。只需了解这些含义（从拉丁语的原文中）这对区分这两种方法有很大帮助。

背景

对于这两种方法，我们假设了一些事情。我们已经确定了一个自变量和一个因变量。通过抽样或收集数据，我们得到了这些变量的一些配对。我们还假设我们已经为我们的数据建立了一个模型。这可能是一条最佳拟合的最小二乘线，也可能是近似我们数据的其他类型的曲线。在任何情况下，我们都有一个将自变量与因变量联系起来的函数。

目标不仅仅是模型本身，我们通常希望使用我们的模型进行预测。更具体地说，给定一个自变量，相应因变量的预测值是多少？我们为自变量输入的值将决定我们是使用外推还是插值。

插值

我们可以使用我们的函数来预测数据中自变量的因变量值。在本例中，我们正在执行插值。

假设使用x介于0和10之间的数据生成回归线y=2x+5。我们可以使用这条最佳拟合线来估计对应于x=6的y值。只要把这个值插入我们的方程，我们就可以看到y=2（6）+5=17。因为我们的x值在用于使直线最佳拟合的值范围内，所以这是插值的一个示例。

外推法

我们可以使用我们的函数来预测数据范围之外的自变量的因变量值。在这种情况下，我们正在执行外推。

如前所述，假设使用x介于0和10之间的数据生成回归线y=2x+5。我们可以使用这条最佳拟合线来估计对应于x=20的y值。只要把这个值插入我们的方程，我们就可以看到y=2（20）+5=45。因为我们的x值不在用于生成最佳拟合线的值范围内，所以这是一个外推示例。

小心

在这两种方法中，插值是首选方法。这是因为我们获得有效估计的可能性更大。当我们使用外推法时，我们假设我们观察到的x值的趋势在我们用来形成模型的范围之外继续。情况可能并非如此，因此我们在使用外推技术时必须非常小心。

发表于 2021-10-05 00:28
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分类：数学

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