什么是一个花键？(a spline?)

花键是一种分片多项式函数。在数学中，花键经常被用于一种被称为花键插值的插值类型。花键曲线也被用于计算机图形学和计算机辅助设计（CAD），以接近复杂的形状。...

A graphing calculator may be used to calculate cubic spline interpolation.

花键是一种分片多项式函数。在数学中，花键经常被用于一种被称为花键插值的插值类型。花键曲线也被用于计算机图形学和计算机辅助设计（CAD），以接近复杂的形状。

当有一组离散的数据点，并且有必要从给定的点中估计同类型数据的其他点时，就会用到插值。多项式插值通常用于小数量的数据点；这是一种将n阶多项式函数拟合到n+1个数据点的方法。然而，当点的数量变多时，多项式内插往往不能很好地拟合数据。在这些情况下，通常使用花键插值来代替。

An interpolated y value on a quadratic spline is found by using the general quadratic equation.

多项式插值是通过所有数据点一次性拟合一条曲线，而花键插值是在每一对近似的数据点之间近似一条曲线，并将所有的曲线加在一起，形成最终的近似值。这就是为什么花键是分片函数而不是平滑曲线。常用的花键插值技术包括线性、二次和三次插值。

线性样条插值只是简单地拟合通过每一对连续数据点的直线。根据数据的分布情况，每段直线的斜率可能与另一段直线的斜率相似或截然不同。为了在直角坐标系上找到两个数据点之间给定的x值的y值，给定点之间的斜率要乘以希望得到y值的x值与它左边的点的x值之间的距离。然后将这个数字加到所需位置左边的y值上，得到两点之间y值的近似值。

二次样条插值通过二次多项式来逼近连续点之间的数据。为了找到这些二次方程的系数，可以应用一些解决同调方程的方法。线性代数技术或通过使用计算机软件进行求解是一些比较常用的技术。通过使用一般的二次方程，y = a*x2 + b*x + c，以及之前确定的a、b和c系数，可以找到二次花键上的内插y值。

立体花键插值使用一个立体或三阶多项式函数来近似连续点之间的数据。这种类型的花键通常使用计算机软件或图形计算器计算。一种特殊类型的立体花键插值，称为钳形或完全花键插值，使用曲线两端的斜率来帮助计算函数。