电弧弹性初探

许多大一新生教材中关于弹性的标准公式的一个问题是，根据起点和终点的不同，你得出的弹性数字也不同。一个例子将有助于说明这一点。...

许多大一新生教材中关于弹性的标准公式的一个问题是，根据起点和终点的不同，你得出的弹性数字也不同。一个例子将有助于说明这一点。

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当我们研究需求的价格弹性时，我们计算了当价格从9美元到10美元，需求从150美元到110美元时，需求的价格弹性为2.4005。但如果我们计算一下，当我们从10美元开始到9美元时，需求的价格弹性是多少呢？所以我们有：

价格（旧）=10价格（新）=9Q需求（旧）=110Q需求（新）=150

首先，我们要计算需求量的百分比变化：[QDemand（NEW）-QDemand（OLD）]/QDemand（OLD）

通过填写我们写下的值，我们得到：

[150-110]/110=（40/110）=0.3636（同样，我们保留十进制形式）

然后我们计算价格的百分比变化：

[价格（新）-价格（旧）]/价格（旧）

通过填写我们写下的值，我们得到：

[9 - 10] / 10 = (-1/10) = -0.1

然后，我们使用这些数字来计算需求的价格弹性：

PEoD=（%需求量变化）/（%价格变化）

现在，我们可以使用前面计算的数字来填写这个等式中的两个百分比。

PEoD=（0.3636）/（-0.1）=-3.636

在计算价格弹性时，我们去掉了负号，因此我们的最终值是3.636。显然，3.6与2.4有很大不同，因此我们看到，这种衡量价格弹性的方法对你选择的两点中的哪一点作为新点和哪一点作为旧点非常敏感。电弧弹性是消除这一问题的一种方法。

计算圆弧弹性时，基本关系保持不变。因此，在计算需求价格弹性时，我们仍然使用基本公式：

PEoD=（%需求量变化）/（%价格变化）

但是，我们计算百分比变化的方式有所不同。在计算需求的价格弹性、供给的价格弹性、需求的收入弹性或需求的交叉价格弹性之前，我们会通过以下方式计算需求数量变化的百分比：

[QDemand（新）-QDemand（旧）]/QDemand（旧）

为了计算圆弧弹性，我们使用以下公式：

[[QDemand（NEW）-QDemand（OLD）]/[QDemand（OLD）+QDemand（NEW）]*2

该公式取分母上旧需求量和新需求量的平均值。通过这样做，我们将得到相同的答案（绝对值），选择9美元作为旧款，选择10美元作为新款，就像我们选择10美元作为旧款，选择9美元作为新款一样。当我们使用弧弹性时，我们不需要担心哪个点是起点，哪个点是终点。这一好处是以更困难的计算为代价的。

如果我们以以下内容为例：

价格（旧）=9价格（新）=10Q需求（旧）=150Q需求（新）=110

我们将获得以下百分比的变化：

[[QDemand（NEW）-QDemand（OLD）]/[QDemand（OLD）+QDemand（NEW）]*2

[[110 - 150] / [150 + 110]]*2 = [[-40]/[260]]*2 = -0.1538 * 2 = -0.3707

因此，我们得到了-0.3707的百分比变化（或-37%的百分比）。如果我们将新旧值交换为新旧值，分母将是相同的，但我们将在分子中得到+40，得到0.3707的答案。当我们计算价格的百分比变化时，我们将得到相同的值，除了一个为正，另一个为负。当我们计算最终答案时，我们会看到弹性是相同的，并且有相同的符号。为了结束这篇文章，我将包括这些公式，以便您可以计算需求价格弹性、供给价格弹性、收入弹性和交叉价格需求弹性的arc版本。我们建议使用我们在前几篇文章中详细介绍的逐步方式来计算每个度量值。