在经济学中，生产函数是一个描述投入和产出之间关系的方程，或者描述生产某种产品所需的条件，而柯布-道格拉斯生产函数是一个特定的标准方程，用于描述一个生产过程中两个或多个投入所产生的产出，资本和劳动力是描述的典型投入。

Cobb-Douglas生产函数由经济学家保罗·道格拉斯（Paul Douglas）和数学家查尔斯·科布（Charles Cobb）开发，由于其具有许多方便和现实的性质，因此在宏观经济学和微观经济学模型中都普遍使用。

柯布-道格拉斯生产公式的方程式如下所示，其中K表示资本，L表示劳动力投入，a、b和c表示非负常数：

如果a+c=1，则该生产函数具有恒定的规模收益率，因此将其视为线性齐次。因为这是一个标准的情况，人们经常写（1-a）来代替c。还需要注意的是，从技术上讲，Cobb-Douglas生产函数可能有两个以上的输入，在本例中，函数形式类似于上面所示。

科布·道格拉斯的要素：资本与劳动

1927年至1947年，道格拉斯和科布在进行数学和经济研究时，他们观察了这一时期的稀疏统计数据集，并得出了关于世界发达国家经济的结论：资本和劳动力与一段时间内生产的所有商品的实际价值之间存在着直接的相关性。

理解资本和劳动在这些术语中的定义是很重要的，因为道格拉斯和科布的假设在经济理论和修辞学的背景下是有意义的。在这里，资本表示所有机械、零件、设备、设施和建筑物的实际价值，而劳动力占员工在一个时间范围内工作的总小时数。

基本上，这一理论假定机器的价值和工作的人时数与生产总值直接相关。虽然这一概念表面上是合理的，但科布·道格拉斯的《生产函数》在1947年首次发表时受到了许多批评。

柯布-道格拉斯生产函数的重要性

幸运的是，大多数早期对柯布-道格拉斯函数的批评都是基于他们对这一问题的研究方法。经济学家认为，这对函数在当时没有足够的统计证据来观察，因为它与真实的生产、商业资本、劳动时间和工作时间有关，或完成当时的总产量。

随着这一关于国家经济的统一理论的引入，科布和道格拉斯转移了与微观和宏观经济视角相关的全球讨论。此外，经过20年的研究，当1947年美国人口普查数据出来并将科布-道格拉斯模型应用于其数据时，该理论是正确的。

从那时起，许多其他类似的总量和经济范围内的理论、函数和公式被开发出来，以简化统计关联过程；Cobb-Douglas生产函数仍然用于世界各地现代、发达和稳定国家的经济分析。