当我们测量一组数据的可变性时，有两个与此相关的密切相关的统计数据：方差和标准偏差，这两个数据都表明了数据值的分布情况，并且在计算中涉及到类似的步骤。然而，这两种统计分析之间的主要区别在于标准差是方差的平方根。

为了了解这两个统计分布观测值之间的差异，我们必须首先理解每一个代表什么：方差代表一组中的所有数据点，通过平均每个平均值的平方偏差来计算，而标准偏差是通过平均值计算中心趋势时平均值周围分布的度量。

因此，方差可以表示为平均值的平均平方偏差或[平均值的平方偏差]除以观察次数，标准偏差可以表示为方差的平方根。

方差的构造

为了充分理解这些统计数据之间的差异，我们需要了解方差的计算。计算样本方差的步骤如下：

1. 计算数据的样本平均值。
2. 找出平均值和每个数据值之间的差异。
3. 消除这些差异。
4. 将平方差相加。
5. 将此总和除以数据值总数的1。

每个步骤的原因如下：

1. 平均值提供数据的中心点或平均值。
2. 与平均值的差异有助于确定与该平均值的偏差。远离平均值的数据值将产生比接近平均值的数据值更大的偏差。
3. 差异是平方的，因为如果差异相加而没有平方，那么这个总和将为零。
4. 这些平方偏差的相加提供了总偏差的测量。
5. 比样本量少1的除法提供了一种平均偏差。这否定了多个数据点各自对价差测量的影响。

如前所述，标准偏差仅通过求此结果的平方根计算，无论数据值的总数如何，它都提供了绝对偏差标准。

均方差

当我们考虑方差时，我们意识到使用它有一个主要缺点。当我们按照计算方差的步骤进行计算时，这表明方差是以平方单位来测量的，因为我们在计算中将平方差相加。例如，如果我们的样本数据以米为单位，那么方差的单位将以平方米为单位。

为了使我们的价差度量标准化，我们需要取方差的平方根。这将消除平方单位的问题，并为我们提供与原始样本具有相同单位的价差度量。

在数理统计中有许多公式，当我们用方差而不是标准差来表示它们时，它们的形式看起来更漂亮。