如何在一定的误差范围内，需要多少样本？(of a sample size do is needed for a certain margin of error?)
置信区间可在推断统计主题中找到。这种置信区间的一般形式是估计值，加上或减去误差幅度。这方面的一个例子是在一次民意调查中，对某个问题的支持率是以一定的百分比来衡量的，加上或减去一定的百分比。
另一个例子是，当我们声明在某一置信水平下，平均值是x̄+/-E，其中E是误差幅度。这一数值范围是由于所完成的统计程序的性质，但误差幅度的计算依赖于一个相当简单的公式。
虽然我们只需知道样本量、总体标准偏差和我们期望的置信水平，就可以计算误差幅度，但我们可以将问题反过来。为了保证规定的误差幅度，我们的样本量应该是多少？
实验设计
这类基本问题属于实验设计的概念。对于一个特定的置信水平，我们可以有一个我们想要的大或小的样本量。假设我们的标准偏差保持不变，误差幅度与临界值（取决于我们的置信水平）成正比，与样本量的平方根成反比。
误差幅度公式对我们如何设计统计实验有着诸多影响：
- 样本量越小，误差幅度越大。
- 为了在更高的置信水平上保持相同的误差幅度，我们需要增加样本量。
- 在其他条件不变的情况下，为了将误差幅度减半，我们必须将样本量增加四倍。将样本量增加一倍只会将原始误差幅度减少约30%。
所需样本量
要计算我们的样本量需要多少，我们可以简单地从误差裕度公式开始，然后求解样本量n。这给了我们公式n=（zα/2σ/E）2。
实例
以下是我们如何使用公式计算所需样本量的示例。
标准化考试的11年级学生群体的标准偏差为10分。我们需要多大的学生样本才能确保在95%的置信水平下，我们的样本平均值在总体平均值的1点以内？
该置信水平的临界值为zα/2=1.64。将该数字乘以标准偏差10，得到16.4。现在将这个数字平方，得出样本量为269。
其他考虑
有一些实际问题需要考虑。降低信心水平将使我们的误差幅度更小。然而，这样做意味着我们的结果不太确定。增加样本量总是会降低误差幅度。可能还有其他限制，例如成本或可行性，不允许我们增加样本量。
- 发表于 2021-10-20 16:29
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- 分类：数学
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