什么是大数定律？(the law of large numbers?)

大数定律是一个统计定理，假设随着随机变量数量的增加，随机变量的样本平均值将接近理论平均值。换句话说，统计样本越大，越有可能得到更准确的结果。较低的样本数往往更容易扭曲结果，尽管它们也可能相当准确。...

Statistics and formulas are used because there is not enough time, or it is impractical, to use the entire population as a sample.

大数定律是一个统计定理，假设随着随机变量数量的增加，随机变量的样本平均值将接近理论平均值。换句话说，统计样本越大，越有可能得到更准确的结果。较低的样本数往往更容易扭曲结果，尽管它们也可能相当准确。

硬币是一个很好的例子，可以用来显示大数定律。通常，在初级统计课程中使用它来证明这一法律的有效性。大多数硬币都有正面和反面。如果硬币被翻转，逻辑上会说硬币正面或反面落地的几率相等。当然，这取决于硬币的平衡、磁性和其他因素，但一般来说这是正确的。

如果一枚硬币只被抛了几次，结果可能并不表明它正面和反面落地的几率相等。例如，掷硬币四次可能会产生三个头和一条尾巴。它甚至可以产生四个头，没有尾巴。这是统计上的反常现象。

然而，大数定律说，随着样本的增加，这些结果很可能与可能性的真实表现相一致。如果一枚硬币被翻转200次，那么它正面和反面的落地次数很可能都接近100次。然而，该定律或大数并不能预测每一个的准确值为100，只是它可能比较小的平均值更能代表真实的可能性范围。

大数定律说明了为什么需要足够的样本。之所以使用统计数据，是因为没有足够的时间，或者说不可能将整个人口作为样本。然而，人口样本意味着将有代表性的人口成员未被统计。为了确保样本反映了总人口，需要有足够数量的随机变量。

确定一个样本需要多大通常取决于许多因素，主要因素是置信区间。例如，统计置信区间是总体在某些参数范围内的确定程度。设定95%的置信区间意味着有一个合理的确定性，即95%的人口将在这些参数范围内。某些置信区间所需的样本由一个公式确定，该公式考虑了总体中的数量以及所需的置信区间。。

虽然大数定律是一个简单的概念，但有助于证明它的定理和公式可能相当复杂。简单地说，定律或大数是解释为什么大样本比小样本好的最好解释。没有人能肯定地保证统计抽样是完全准确的，但这项法律有助于防止许多不准确的结果。

发表于 2022-01-20 07:07
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分类：通用

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