什么是自然对数？(the natural logarithm?)

自然对数是以e为底的对数。苏格兰数学家约翰-纳皮尔（1550-1617）发明了对数。虽然他没有亲自提出自然对数的概念，但该函数有时被称为纳皮尔对数。自然对数被用于众多科学和工程应用中。...

The natural logarithm is used in numerous scientific and engineering applications.

自然对数是以e为底的对数。苏格兰数学家约翰-纳皮尔（1550-1617）发明了对数。虽然他没有亲自提出自然对数的概念，但该函数有时被称为纳皮尔对数。自然对数被用于众多科学和工程应用中。

约翰-纳皮尔开发了 "对数 "这个名字，作为希腊语logos和arithmos的组合。英文翻译为 "比率 "和 "数字"，分别。纳皮尔花了20年时间研究他的对数理论，并于1614年在《Mirifici Logarithmorum canonis descriptio》一书中发表了他的工作。该书的英文译名是A Description of the Marvelous Rule of Logarithms。

Logarithms were designed as means of simplifying complex and long calculations.

自然对数的特点是以e为底的对数，有时也被称为纳皮尔常数。这个数字也被称为欧拉数。字母 "e "是用来纪念莱昂哈德-欧拉（1707-1783）的，由欧拉本人在1731年给克里斯蒂安-哥德巴赫的信中首次使用。

自然指数函数的逆函数，定义为f（x）=ex，是自然对数函数。这个函数被写成f(x) = ln(x)。这个函数也可以写成f(x)=loge(x)，但标准记法是f(x)=ln(x)。

自然对数的域是（0，无穷大），范围是（-无穷大，无穷大）。这个函数的图形是凹的，朝下的。该函数本身是增加的，连续的和一对一的。

假设a和b是正数，那么ln(a*b)等于ln(a)+ln(b)，ln(a/b)=ln(a)-ln(b)。如果a和b是正数，n是一个有理数，那么ln(an)=n*ln(a)。自然对数的这些特性是所有对数函数的特点。

自然对数函数的实际定义可以在1/t dt的积分中找到。欧拉数，e，表示正实数，使1/t dt从1到e的积分等于1。欧拉数是一个无理数，大约等于2.7182818285。

自然对数函数相对于x的导数是1/x。对数函数的逆函数，即自然指数函数，其相对于x的导数竟然又是自然指数函数。换句话说，自然指数函数是它自己的导数。

发表于 2022-02-10 13:11
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分类：科学

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