第1部分 第2部分：掌握基本知识

1. 1 在可能的情况下，简化根号内的任何项。为了简化根号内的项，试着找出至少一个完全平方的项，如25（5×5）或9（3×3）。一旦你做到了这一点，你就可以把完全平方的平方根写在基数外面，把剩下的因子留在基数里面。在这个例子中，我们要解决的问题是6√50-2√8+5√12。根号外的数字是系数，根号内的数字是支数。下面是你如何简化每一个项的方法。6√50=6√（25×2）=（6×5）√2=30√2。在这里，你把 "50 "分解成 "25×2"，然后从完全平方 "25 "中抽出 "5"，把它放在偏旁部的外面，"2 "留在里面。然后，你用 "5 "乘以 "6"，这个数字已经在基数外面，得到30作为新的系数。2√8=2√（4×2）=（2×2）√2=4√2。在这里，你把 "8 "分解成 "4×2"，然后把 "2 "从完全正方形 "4 "中抽出来，放在基数外面，把 "2 "留在里面。然后，你用 "2 "乘以 "2"，这个数字已经在基数外面，得到4作为新的系数。5√12=5√（4×3）=（5×2）√3=10√3。在这里，你把 "12 "分解成 "4×3"，并把 "2 "从完全平方的 "4 "中抽出，放在基数外面，把系数 "3 "留在基数里面。然后，你用 "2 "乘以 "5"，这个数字已经在基数外面，得到10作为新系数。

2. 2将任何有匹配弧度的项圈起来。一旦你简化了所给条款的弧度，你就会得到以下公式。30√2 - 4√2 + 10√3.由于你只能对同类项进行加减，所以你应该圈出有相同根号的项，在这个例子中是30√2和4√2。你可以认为这类似于分数的加减法，只有在分母相同的情况下才可以加减。

3. 3如果你正在处理一个较长的方程，而且有多对相匹配的弧度，那么你可以在第一对弧度上画圈，在第二对弧度上划线，在第三对弧度上打星号，以此类推。将这些项按顺序排好，也会使你更容易看到解决方案。

4. 4.加或减有匹配弧度的项的系数。现在，你所要做的就是加减与之匹配的弧度的项的系数，并留下任何额外的项作为方程的一部分。不要合并弧度。我们的想法是，你说的是这种类型的弧度有多少，总共有多少。不匹配的项可以保持原样。你可以这样做：30√2 - 4√2 + 10√3 =（30 - 4）√2 + 10√3 =26√2 + 10√3

第二部分第二部分：得到更多的练习

1. 1做例1。在这个例子中，你要把下面的平方根加起来。√(45) + 4√5.你要做的是：简化√(45)。然后，你可以从完全平方的 "9 "中抽出一个 "3"，并将其作为基数的系数。所以，√（45）=3√5。现在，只要把两个根号匹配的项的系数相加就可以得到答案。3√5 + 4√5 = 7√5

2. 2D做例2。这个例子是以下问题：6√(40)-3√(10)+√5。要解决这个问题，你要做的是：简化6√(40)。首先，你可以把 "40 "去掉，得到 "4×10"，这使得6√(40)=6√(4×10)。然后，你可以从完全平方 "4 "中抽出一个 "2"，然后乘以当前系数。现在你有6√(4×10)=(6×2)√10.将这两个系数相乘得到12√10.现在，你的问题是12√10-3√(10)+√5。由于前两项的弧度相同，你可以从第一项中减去第二项，第三项保持不变。你剩下的是(12-3)√10+√5，可以简化为9√10+√5。

3. 3Do例子3。这个例子是这样的。9√5 -2√3 - 4√5.这里，没有一个基点的系数是完全平方的，所以不可能简化。第一和第三项是类似的基数，所以它们的系数已经可以合并（9-4）。根号不受影响。剩下的几项不一样，所以这个问题可以简化为5√5-2√3。

4. 4做例4。假设你正在处理以下问题：√9+√4-3√2。你要做的是：由于√9等于√（3×3），你可以将√9简化为3.由于√4等于√（2×2），你可以将√4简化为2.现在，你可以简单地将3+2相加，得到5.由于5和3√2不是同类项，你没有什么可以做。你的最终答案是5-3√2。

5. 5做例5。让我们试着对属于分数的平方根进行加减。现在，和普通分数一样，你只能加减分子或分母相同的分数。假设你正在处理这个问题：（√2）/4+（√2）/2。你要做的是：使这些条款具有相同的分母。最低的共同分母，或者说能被分母 "4 "和 "2 "平分的分母，是 "4"。因此，为了使第二项（√2）/2的分母为4，你需要将其分子和分母都乘以2/2。(√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.把分数的分子加起来，分母不变。就像你在做分数加法时一样。(√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.

• 在你开始识别和组合同类根号之前，一定要简化任何具有完全平方因子的根号。