方法1 方法1之3：学习基础知识

1. 1以适当的形式说明不确定性。假设你在测量一根落在4.2厘米附近的棍子，给或不给一毫米。这意味着你知道棍子几乎落在4.2厘米处，但它实际上可能比这个测量值小一点或大一点，误差为一毫米。4.2厘米±0.1厘米。你也可以把它改写为4.2厘米±1毫米，因为0.1厘米=1毫米。

2. 2Always将实验测量结果四舍五入到与不确定度相同的小数位。涉及不确定度计算的测量通常被四舍五入到一个或两个有效数字。最重要的一点是，你应该把你的实验测量结果四舍五入到与不确定度相同的小数位，以保持你的测量结果一致。如果你的实验测量结果是60厘米，那么你的不确定度计算也应该四舍五入到整数。例如，这个测量的不确定度可以是60厘米±2厘米，但不是60厘米±2.2厘米。如果你的实验测量是3.4厘米，那么你的不确定度计算应该四舍五入到0.1厘米。例如，这个测量的不确定度可以是3.4厘米±.1厘米，但不是3.4厘米±1厘米。

3. 3从一次测量中计算不确定度。假设你用一把尺子测量一个圆球的直径。这很棘手，因为很难说出球的外边缘与尺子对齐的确切位置，因为它们是弯曲的，而不是直的。比方说，尺子可以找到最接近0.1厘米的测量值--这并不意味着你可以将直径测量到这个精度水平。研究一下球的边缘和尺子，以了解你可以测量其直径的可靠程度。在一个标准的尺子里，0.5厘米处的标记显示得很清楚--但让我们假设你可以比这更接近一点。如果你看起来可以在0.3厘米内准确测量，那么你的不确定性就是0.3厘米。比方说，你得到大约7.6厘米。只要说出估计的测量值和不确定度。球的直径是7.6厘米±0.3厘米。

4. 4计算多个物体的单一测量的不确定度。假设你正在测量一叠10个CD盒，它们都是一样长的。假设你想找到一个CD盒的厚度的测量值。这个测量值将是如此之小，以至于你的不确定度百分比会有点高。但是当你测量10个CD盒叠在一起时，你只需将结果和它的不确定度除以CD盒的数量就可以找到一个CD盒的厚度。比方说，你用尺子测量的结果不可能比0.2厘米还要接近。所以，你的不确定性是±0.2厘米。假设你测量出所有的CD盒叠在一起的厚度是22厘米，现在，只要把测量值和不确定性除以10，即CD盒的数量。22厘米/10=2.2厘米，.2厘米/10=0.02厘米。这意味着一个CD盒的厚度是2.20厘米±0.02厘米。

5. 5多次进行测量。为了提高测量的确定性，无论你是测量物体的长度，还是测量物体跨越一定距离所需的时间，如果你进行多次测量，就会增加你获得准确测量的机会。找到你多次测量的平均值将帮助你在计算不确定度的同时获得更准确的测量结果。

方法2 方法2的3：计算多次测量的不确定性

1. 1进行几次测量。比方说，你想计算一个球从桌子的高度落到地面上需要多长时间。为了得到最好的结果，你必须至少测量几次球从桌面上落下的时间--比方说五次。然后，你必须找出这五次测量的平均值，然后从这个数字中加减标准差，以获得最佳结果。比方说，你测量了以下五个时间。0.43秒，0.52秒，0.35秒，0.29秒和0.49秒。

2. 2、找出测量结果的平均值。现在，将五个不同的测量值相加，并将结果除以5，即测量值的数量，从而找到平均值。0.43秒+0.52秒+0.35秒+0.29秒+0.49秒=2.08秒。现在，用2.08除以5，2.08/5=0.42秒，平均时间是0.42秒。

3. 3找出这些测量值的方差。要做到这一点，首先要找出这五个测量值中的每一个与平均值之间的差异。要做到这一点，只需从0.42秒中减去测量值即可。以下是五个差异。0.43 s - .42 s = 0.01 s0.52 s - 0.42 s = 0.1 s0.35 s - 0.42 s = -0.07 s0.29 s - 0.42 s = -0.13 s0.49 s - 0.42 s = 0.07 s现在，把这些差异的平方加起来。(0.01 s)2 + (0.1 s)2 + (-0.07 s)2 + (-0.13 s)2 + (0.07 s)2 = 0.037 s.用结果除以5，找出这些加起来的平方的平均数，0.037 s/5 = 0.0074 s。

4. 4找出标准差。要找到标准差，只需找到方差的平方根。0.0074秒的平方根=0.09秒，所以标准差是0.09秒。

5. 5说明最后的测量结果。要做到这一点，只需说明测量结果的平均值以及增加和减少的标准偏差。由于测量的平均值是0.42秒，标准偏差是0.09秒，所以最终的测量结果是0.42秒±0.09秒。

方法3方法3：用不确定的测量值进行算术运算

1. 1增加不确定的测量值。要添加不确定的测量值，只需添加测量值并添加其不确定性：(5 cm ± .2 cm) + (3 cm ± .1 cm) =(5 cm + 3 cm) ± (.2 cm +. 1 cm) =8 cm ± .3 cm

2. 2减去不确定的测量值。要减去不确定的测量值，只需减去测量值，同时仍然加上它们的不确定性：（10厘米±.4厘米）-（3厘米±.2厘米）=（10厘米-3厘米）±（.4厘米+.2厘米）=7厘米±.6厘米

3. 3. 乘以不确定的测量值。要将不确定的测量值相乘，只需将测量值相乘，同时加上它们的相对不确定度（作为一个百分比）。用乘法计算不确定度并不适用绝对值（像我们在加法和减法中那样），而是适用于相对值。你通过用绝对不确定度除以测量值得到相对不确定度，然后乘以100来得到百分比。例如：(6厘米±.2厘米)=(.2/6)×100，然后加一个%符号。这就是3.3% 因此：（6厘米±.2厘米）x（4厘米±.3厘米）=（6厘米±3.3%）x（4厘米±7.5%）（6厘米x4厘米）±（3.3+7.5）=24厘米±10.8%=24厘米±2.6厘米

4. 4.除以不确定的测量值。要对不确定的测量值进行除法，只需将测量值除以其相对不确定度即可：这个过程与乘法相同！（10厘米±.6厘米）÷（5厘米±.2厘米）=（10厘米±6%）÷（5厘米±4%）（10厘米÷5厘米）±（6%+4%）=2厘米±10%=2厘米±0.2厘米

5. 5以指数方式增加一个不确定的测量值。要以指数方式增加不确定的测量值，只需将测量值提高到指定的功率，然后将相对不确定度乘以该功率：(2.0 cm ± 1.0 cm)3 =(2.0 cm)3 ± (50%) x 3 =8.0 cm3 ± 150 % 或 8.0 cm3 ± 12 cm3

• 您可以报告所有结果的整体结果和标准不确定度，也可以报告一组数据中的每个结果。一般来说，从多个测量结果中得出的数据比直接从单个测量结果中得出的数据确定性要低。