如何构造一条通过给定点与给定直线平行的直线(construct a line parallel to a given line through a given point)

平行线是在所有点上等距的线,如果它们永远保持不变,就永远不会接触。有时,你可能会看到一条线,需要通过一个给定的点创建另一条与之平行的线。你可能很想直截了当地画一条似乎正确的线;然而,你不能确定你建造的这条线在技术上是平行的。使用几何图形和指南针,您可以绘制额外的点,以确保构建的直线真正平行。...

方法1方法1/3:绘制垂直线

  1. 1定位给定线和给定点。该点不在给定的线上,可以在其上方或下方。标记线m{\displaystyle m}和点A{\displaystyle A}。
  2. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 1mA
  3. 2画一条在两个不同点与给定直线相交的弧。为此,请将指南针尖放在点A{\displaystyle A}上。打开指南针,使其足够宽,可以延伸到线m{\displaystyle m}之外,然后在点B{\displaystyle B}和点C{\displaystyle C}处画一条弧,扫过线。
  4. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 2AmBC
  5. 3画一条与给定点相对的小弧。要做到这一点,请把指南针开大一点。在点B{\displaystyle B}上设置指南针尖端,并绘制一条弧,从点A{\displaystyle A}直接扫过。如果给定点在直线上方,则应在直线下方绘制此弧。如果给定点在直线下方,则应在直线上方绘制此弧。弧不必很长,只要它的一部分直接落在给定的点下。
  6. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 3BA
  7. 4画一条与前一条相交的小圆弧。为此,请将指南针设置为相同的宽度。将指南针尖端设置在点C{\displaystyle C}上,并绘制一条与上一条小圆弧相交的圆弧。将此点标记为D{\displaystyle D}
  8. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 4CD
  9. 5画一条连接给定点和两个小圆弧的交点的线。将该行标记为n{\displaystyle n}。线n{\displaystyle n}通过点A{\displaystyle A}和点D{\displaystyle D}与线m{\displaystyle m}垂直。记住,垂直线是一条形成90度角的线。
  10. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 5nnmAD
  11. 6画一条与垂线在两个不同点相交的弧。为此,将指南针尖放在点A{\displaystyle A}上,然后在点E{\displaystyle E}和点F{\displaystyle F}上画一条弧,横扫线n{\displaystyle n}。
  12. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 6AnEF
  13. 7画一条与给定点相对的小圆弧。要做到这一点,请把指南针开大一点。在点E{\displaystyle E}上设置指南针尖端,并绘制一条弧,从点A{\displaystyle A}直接扫过。
  14. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 7EA
  15. 8再画一条与前一条相交的小圆弧。为此,请将指南针设置为相同的宽度。将指南针尖放在点F{\displaystyle F}上,并绘制一条与上一条小圆弧相交的圆弧。将该点标记为G{\displaystyle G}。
  16. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 8FG
  17. 9画一条线,将给定点连接到新点。这条线垂直于线n{\displaystyle n}。因此,它平行于线m{\displaystyle m},并通过给定的点A{\displaystyle A}。
  18. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 9nmA

方法2方法2/3:绘制菱形

  1. 1定位给定线和给定点。该点不在给定的线上,可以在其上方或下方。把这一点想象成菱形的一个顶点。因为菱形的对边是平行的,所以通过画一条菱形,我们可以画出一条平行线。如果尚未标记直线和点,则可能需要标记它们以方便跟踪步骤。例如,您可能有线m{\displaystyle m}和点A{\displaystyle A}。
  2. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 10mA
  3. 2绘制菱形的第二个顶点。为此,将指南针尖端设置在给定点上,并在某个点绘制与给定线相交的圆弧。不要改变指南针的宽度。罗盘的宽度无关紧要,只要它能与给定的直线相交。确保圆弧达到给定点以上并与给定线相交。例如,应在点A{\displaystyle A}处设置指南针尖端,并在点B{\displaystyle B}处创建一条与线m{\displaystyle m}相交的圆弧。
  4. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 11AmB
  5. 3绘制菱形的第三个顶点。使用相同的指南针宽度,将指南针尖端设置在第二个顶点,并在新点绘制与给定直线相交的圆弧。不要改变指南针的宽度。弧的长度只需足以显示它与给定直线相交的位置。例如,应在点B{\displaystyle B}处设置指南针尖端,并在点C{\displaystyle C}处创建一条与线m{\displaystyle m}相交的圆弧。
  6. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 12BmC
  7. 4画菱形的第四个顶点。使用相同的指南针宽度,将指南针设置在第三个顶点,并绘制一条与绘制的第一条圆弧相交的圆弧(通过第二个顶点)。弧只需足够长,以显示其与第一条弧相交的位置。例如,应在点C{\displaystyle C}处设置指南针尖端,并在点D{\displaystyle D}处创建一条与第一条圆弧相交的圆弧。
  8. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 13CD
  9. 5通过菱形的第一个和第四个顶点画一条线。这条线将穿过给定的点,并与给定的线平行,因为这两条线形成菱形的两个相对边。例如,通过点a{\displaystyle a}和点D{\displaystyle D}绘制的线将与线m{\displaystyle m}平行。
  10. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 14ADm

方法3方法3/3:绘制相应的角度

  1. 1定位给定线和给定点。该点不在给定的线上,可以在其上方或下方。如果尚未标记直线和点,则可能需要标记它们以方便跟踪步骤。例如,您可能有线m{\displaystyle m}和点A{\displaystyle A}。
  2. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 15mA
  3. 2通过给定点和给定线上的任何点绘制一条线。这是你用来画两个相应角度的横线,这将帮助你形成平行线。确保横线远远超出给定点。例如,可以通过点a{\displaystyle a}绘制一条线,该点在点B{\displaystyle B}处与线m{\displaystyle m}相交。新的线段将是AB{\displaystyle AB}。
  4. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 16AmBAB
  5. 3.准备指南针。将指南针的宽度设置为小于所构建线段的一半。罗盘的准确宽度无关紧要,只要它小于线段宽度的一半。例如,您应该设置指南针的宽度,使其小于线段AB{\displaystyle AB}宽度的一半。
  6. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 17AB
  7. 4画出第一个角度。将指南针尖放在横线与给定直线相交的点上。画一条横线与给定直线相交的弧。不要改变指南针的宽度。例如,您应该在点B{\displaystyle B}处设置指南针,并在点C{\displaystyle C}处绘制一条与线段AB{\displaystyle AB}和点D{\displaystyle D}处的直线m{\displaystyle m}相交的圆弧。这将创建角度CBD{\displaystyle CBD}。
  8. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 18BABCmDCBD
  9. 5画一个弧线。使用相同的指南针宽度,将指南针尖端放在给定点上。画一条与给定点上方的横线相交的弧,延伸到给定点的正下方。例如,您应该在点A{\displaystyle A}处设置指南针,并在点P{\displaystyle P}处绘制一条与点A{\displaystyle A}上方的横线相交的圆弧。
  10. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 19AAP
  11. 6准备指南针。将指南针的宽度设置为创建的第一个角度的宽度。例如,您创建的第一个角度是CBD{\displaystyle CBD},因此将指南针尖端设置在点D{\displaystyle D}上,将其延伸到点C{\displaystyle C}。
  12. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 20CBDDC
  13. 7画出相应的角度。使用第一个角度的宽度,将指南针尖端设置在给定点上方横线上的点上,并绘制一条与之前创建的圆弧相交的圆弧。例如,应该在点P{\displaystyle P}处设置指南针尖端,并在点Q{\displaystyle Q}处绘制一条与上一条弧相交的弧。这将为您提供角度PAQ{\displaystyle PAQ},它对应于角度CBD{\displaystyle CBD}。
  14. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 21PQPAQCBD
  15. 8通过给定点和两条相交圆弧创建的点绘制一条线。这条线与通过给定点的给定线平行。例如,通过点a{\displaystyle a}和点Q{\displaystyle Q}绘制一条直线,创建与线m{\displaystyle m}平行的线f{\displaystyle f}。
  16. Image titled Construct a Line Parallel to a Given Line Through a Given Point Step 22AQfm
  • 发表于 2022-03-17 01:14
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  • 分类:教育

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