什么是水平渐近线(a horizontal asymptote)？

渐近线是任意接近给定曲线的直线或曲线。换句话说，它是一条接近给定曲线的直线，当曲线达到较高/较低的值时，曲线和直线之间的距离接近于零。曲线有渐近线的区域是渐近的。渐近线通常存在于旋转函数、指数函数和对数函数中。平行于x轴的渐近线称为水平轴。

如何求水平渐近线

如果曲线的函数满足下列条件，则存在渐近线。如果f（x）是曲线，则存在水平渐近线，如果，

则存在水平渐近线，方程y=C。如果函数在无穷远处接近有限值（C），则函数在该值处具有渐近线，且渐近线的方程为y=C。一条曲线可以在几点上与这条线相交，但当它接近无穷大时，它就变得渐近了。

求给定函数的渐近线，求无穷远处的极限。

寻找水平渐近线-示例

• 形式为f（x）=ax和[a>0]的指数函数

指数函数是水平渐近线的最简单例子。

取函数在正负无穷远处的极限，得到limx→-∞ 斧头=+∞ 和边缘→-∞ ax=0。右极限不是一个有限数，趋向于正无穷大，但左极限接近有限值0。

因此，我们可以说指数函数f（x）=ax在0处有一条水平渐近线，渐近线的方程是y=0，也就是x轴。因为a是任何正数，我们可以把它看作是一个一般的结果。

当a=e=2.718281828时，该函数也称为指数函数。f（x）=ex具有特殊的性质，因此在数学中很重要。

• 有理函数

形式为f（x）=h（x）/g（x）的函数，其中h（x），g（x）是多项式，g（x）≠0，称为有理函数。有理函数可以有垂直和水平渐近线。

一。考虑函数f（x）=1/x

Function f(x)=1/x has both vertical and horizontal asymptotes.   To find the horizontal asymptote find the limits at infinity.  limx→=+∞ 1/x=0+ and limx→=-∞ 1/x =0– When x→+∞, function approaches 0 from the positive side and when x→=-∞ function approaches 0 from the negative direction. Since function has a finite value 0 when approaching infinities, we can deduce that the asymptote is y=0.

二。考虑函数f（x）=4x/（x2+1）

再次求无穷远处的极限，以确定水平渐近线。

同样，函数的渐近线y=0，在这种情况下，函数在x=0处与渐近线相交

iii.考虑函数f（x）=（5x2+1）/（x2+1）

以无穷大为极限，

因此，函数在5处有有限极限，所以渐近线是y=5