在我们进入水平渐近线和垂直渐近线的主题之前，让我们试着理解渐近线到底是什么，以及它们在数学中扮演什么角色。在射影几何中，渐近线是一条任意逼近给定曲线但不在任何有限距离处相交的直线。几何学上，一条直线是曲线y=f（x）的渐近线，如果当x和y都趋于无穷大时，直线和曲线上的点“P”之间的距离接近零。一个图可以有一条平行于每个轴的渐近线。实际上，渐近线是物理上不存在的东西，更像是假装的。

渐近线有助于确定动作或事物的形状，但它实际上不是图形的一部分。它只是一条虚线，帮助你画出一个有理函数。当曲线接近渐近线时，它会越来越接近渐近线，但实际上从未接触过它。因此，渐近线有助于确定函数的图形可以去哪里或不能去哪里。也就是说，渐近线有三种类型：垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。但我们将只讨论垂直渐近线和水平渐近线，看看如何找出哪一个才是真正的渐近线。

什么是水平渐近线(horizontal asymptote)？

水平渐近线是图上的一个常数值，函数接近但实际上没有达到。它指示当x值变得非常大或非常小时曲线实际发生的变化。在上面的图形示例中，曲线接近常量值b，但从未实际达到y=0。

如果f（x）--&gt；则线y=b是“f”图形的水平渐近线；b作为x--&gt；∞ 或x--&gt；–∞

为了求有理函数的水平渐近线，需要考虑分子和分母中多项式的阶数。

• 如果分母在函数方程中具有最高的可变幂，则水平渐近线自动为x轴或y=0。
• 如果分子和分母的阶数相等，则取那些具有最高幂次的项的前导系数，并取其中的一小部分来求水平渐近线
• 如果分子在函数方程中具有最高的变幂，则函数没有水平渐近线；这个图可能有一个斜渐近线。

什么是垂直渐近线(vertical asymptote)？

因为一个分数的分母永远不能为零，如果一个分数是一个问题的话，那么变量就在底部。“x”的某个域值使分母为零，函数将跳过图中的该值，从而创建垂直渐近线。它们是用浅线或破折号画的垂直线，表示它们不是图形的一部分。

如果实数“a”是分母q（x）的零，那么f（x）=p（x）/q（x）的图，其中p（x）和q（x）没有公因数，具有垂直渐近线x=a。

水平渐近线与垂直渐近线之差

定义

–水平渐近线是函数接近但实际未达到的图上的常数值。它指示当x值变得非常大或非常小时曲线实际发生的变化。另一方面，垂直渐近线是不可见的垂直线，对应于有理分母中的零。它们是用浅线或破折号画的垂直线，表示它们不是图形的一部分。

计算

–要确定有理函数的水平渐近线，需要考虑分子和分母中多项式的阶数。如果分母在函数方程中具有最高的可变幂，则水平渐近线自动为x轴或y=0。如果分子和分母的阶数相等，则取其系数的一小部分来确定水平渐近线方程。要确定有理函数的垂直渐近线，请将分数的分母设置为零。

例子

–让我们找出函数的渐近线

Y=3x2+9x-21∕ x2-25型

要找到垂直渐近线，请将分数的分母设置为零。

x2-25=0

（x-5）（x+5）=0

x=5和x=–5

这两个数字是不能包含在域中的两个值，因此方程是垂直渐近线。两条垂直渐近线是，x=5和x=–5。

现在，要确定水平渐近线，请看原始方程。这里，最高的可变幂是2。由于分子和分母的幂次相同，所以取它们系数的一小部分：

y=3x2/x2

y=3/1

y=3

水平渐近线的方程是，y=3。

水平渐近线与垂直渐近线：比较图

总结 - 水平渐近线(of horizontal asymptote) vs. 垂直渐近线(vertical asymptote)

渐近线有助于确定动作或事物的形状，但它实际上不是图形的一部分。垂直渐近线表示函数没有域的地方。通过将分数的分母设置为零，可以求解垂直渐近线的方程。另一方面，水平渐近线表示当x值变得非常大或非常小时，曲线会发生什么变化。要找到水平渐近线，需要考虑分子和分母中多项式的阶数。