水平的(horizontal)和垂直漸近線(vertical asymptote)的區別

在我們進入水平漸近線和垂直漸近線的主題之前，讓我們試著理解漸近線到底是什麼，以及它們在數學中扮演什麼角色。在射影幾何中，漸近線是一條任意逼近給定曲線但不在任何有限距離處相交的直線。幾何學上，一條直線是曲線y=f（x）的漸近線，如果當x和y都趨於無窮大時，直線和曲線上的點“P”之間的距離接近零。一個圖可以有一條平行於每個軸的漸近線。實際上，漸近線是物理上不存在的東西，更像是假裝的。...

漸近線有助於確定動作或事物的形狀，但它實際上不是圖形的一部分。它只是一條虛線，幫助你畫出一個有理函式。當曲線接近漸近線時，它會越來越接近漸近線，但實際上從未接觸過它。因此，漸近線有助於確定函式的圖形可以去哪裡或不能去哪裡。也就是說，漸近線有三種型別：垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。但我們將只討論垂直漸近線和水平漸近線，看看如何找出哪一個才是真正的漸近線。

什麼是水平漸近線(horizontal asymptote)？

水平漸近線是圖上的一個常數值，函式接近但實際上沒有達到。它指示當x值變得非常大或非常小時曲線實際發生的變化。在上面的圖形示例中，曲線接近常量值b，但從未實際達到y=0。

如果f（x）--&gt；則線y=b是“f”圖形的水平漸近線；b作為x--&gt；∞ 或x--&gt；–∞

為了求有理函式的水平漸近線，需要考慮分子和分母中多項式的階數。

如果分母在函式方程中具有最高的可變冪，則水平漸近線自動為x軸或y=0。
如果分子和分母的階數相等，則取那些具有最高冪次的項的前導繫數，並取其中的一小部分來求水平漸近線
如果分子在函式方程中具有最高的變冪，則函式沒有水平漸近線；這個圖可能有一個斜漸近線。

什麼是垂直漸近線(vertical asymptote)？

因為一個分數的分母永遠不能為零，如果一個分數是一個問題的話，那麼變數就在底部。“x”的某個域值使分母為零，函式將跳過圖中的該值，從而建立垂直漸近線。它們是用淺線或破折號畫的垂直線，表示它們不是圖形的一部分。

如果實數“a”是分母q（x）的零，那麼f（x）=p（x）/q（x）的圖，其中p（x）和q（x）沒有公因數，具有垂直漸近線x=a。

水平漸近線與垂直漸近線之差

定義

–水平漸近線是函式接近但實際未達到的圖上的常數值。它指示當x值變得非常大或非常小時曲線實際發生的變化。另一方面，垂直漸近線是不可見的垂直線，對應於有理分母中的零。它們是用淺線或破折號畫的垂直線，表示它們不是圖形的一部分。

計算

–要確定有理函式的水平漸近線，需要考慮分子和分母中多項式的階數。如果分母在函式方程中具有最高的可變冪，則水平漸近線自動為x軸或y=0。如果分子和分母的階數相等，則取其繫數的一小部分來確定水平漸近線方程。要確定有理函式的垂直漸近線，請將分數的分母設定為零。

例子

–讓我們找出函式的漸近線

Y=3x2+9x-21∕ x2-25型

要找到垂直漸近線，請將分數的分母設定為零。

x2-25=0

（x-5）（x+5）=0

x=5和x=–5

這兩個數字是不能包含在域中的兩個值，因此方程是垂直漸近線。兩條垂直漸近線是，x=5和x=–5。

現在，要確定水平漸近線，請看原始方程。這裡，最高的可變冪是2。由於分子和分母的冪次相同，所以取它們繫數的一小部分：

y=3x2/x2

y=3/1

y=3

水平漸近線的方程是，y=3。

水平漸近線與垂直漸近線：比較圖

總結 - 水平漸近線(of horizontal asymptote) vs. 垂直漸近線(vertical asymptote)

漸近線有助於確定動作或事物的形狀，但它實際上不是圖形的一部分。垂直漸近線表示函式沒有域的地方。透過將分數的分母設定為零，可以求解垂直漸近線的方程。另一方面，水平漸近線表示當x值變得非常大或非常小時，曲線會發生什麼變化。要找到水平漸近線，需要考慮分子和分母中多項式的階數。

發表於 2021-06-26 10:05
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分類：通用

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