如何求水平漸近線(find horizontal asymptotes)
什麼是水平漸近線(a horizontal asymptote)？
漸近線是任意接近給定曲線的直線或曲線。換句話說，它是一條接近給定曲線的直線，當曲線達到較高/較低的值時，曲線和直線之間的距離接近於零。曲線有漸近線的區域是漸近的。漸近線通常存在於旋轉函式、指數函式和對數函式中。平行於x軸的漸近線稱為水平軸。
如何求水平漸近線
如果曲線的函式滿足下列條件，則存在漸近線。如果f（x）是曲線，則存在水平漸近線，如果，
則存在水平漸近線，方程y=C。如果函式在無窮遠處接近有限值（C），則函式在該值處具有漸近線，且漸近線的方程為y=C。一條曲線可以在幾點上與這條線相交，但當它接近無窮大時，它就變得漸近了。
求給定函式的漸近線，求無窮遠處的極限。
尋找水平漸近線-示例
- 形式為f（x）=ax和[a>0]的指數函式
指數函式是水平漸近線的最簡單例子。
取函式在正負無窮遠處的極限，得到limx→-∞ 斧頭=+∞ 和邊緣→-∞ ax=0。右極限不是一個有限數，趨向於正無窮大，但左極限接近有限值0。
因此，我們可以說指數函式f（x）=ax在0處有一條水平漸近線，漸近線的方程是y=0，也就是x軸。因為a是任何正數，我們可以把它看作是一個一般的結果。
當a=e=2.718281828時，該函式也稱為指數函式。f（x）=ex具有特殊的性質，因此在數學中很重要。
- 有理函式
形式為f（x）=h（x）/g（x）的函式，其中h（x），g（x）是多項式，g（x）≠0，稱為有理函式。有理函式可以有垂直和水平漸近線。
一。考慮函式f（x）=1/x
Function f(x)=1/x has both vertical and horizontal asymptotes. 
To find the horizontal asymptote find the limits at infinity. limx→=+∞ 1/x=0+ and limx→=-∞ 1/x =0– When x→+∞, function approaches 0 from the positive side and when x→=-∞ function approaches 0 from the negative direction. Since function has a finite value 0 when approaching infinities, we can deduce that the asymptote is y=0.
二。考慮函式f（x）=4x/（x2+1）
再次求無窮遠處的極限，以確定水平漸近線。
同樣，函式的漸近線y=0，在這種情況下，函式在x=0處與漸近線相交
iii.考慮函式f（x）=（5x2+1）/（x2+1）
以無窮大為極限，
因此，函式在5處有有限極限，所以漸近線是y=5
- 發表於 2021-06-27 00:59
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- 分類：科學
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