第1部分第1部分，共3部分：在一维中查找工作

1. 1确定力矢量的方向和运动方向。首先，重要的是要能够识别物体的运动方向和施加力的方向。请记住，物体的移动并不总是与施加在它们身上的力保持一致——例如，如果你拉动一辆小货车的把手，你就是在施加一个对角力（假设你比货车高）使它向前移动。然而，在本节中，我们将讨论力和物体位移方向相同的情况。有关如何在这些东西方向不一致时找到工作的信息，请参见下文。为了让这个过程更容易理解，让我们来举一个例子。假设一辆玩具火车车厢正被前面的火车直接向前拉。在这种情况下，力矢量和火车的运动方向指向相同的方向——向前。在接下来的几个步骤中，我们将使用这些信息来帮助查找在对象上完成的工作。

2. 2查找对象的位移。我们需要的功公式的第一个变量，D，或位移，通常很容易找到。位移就是力使物体从起始位置移动的距离。在学术问题中，这些信息通常被提供给问题中的其他信息，或者可以从中推断出来。在现实世界中，要找到位移，所要做的就是测量对象移动的距离。请注意，对于功公式，距离的度量单位必须为米。在我们的玩具火车示例中，假设我们在火车沿着轨道行驶时发现了火车上执行的工作。如果它从某个点开始，在轨道上大约2米（6.6英尺）的地方结束，我们可以用2米（6.6英尺）作为公式中的“D”值。

3. 3.找出物体上的力。接下来，找出用于移动对象的力的大小。这是对力的“强度”的测量——力的大小越大，推动物体的难度越大，加速度越快。如果未提供力的大小，则可以从移动的质量和加速度（假设没有其他相互冲突的力作用在其上）中得出，公式为F=M×A。注意，对于功公式，力的度量必须以牛顿为单位。在我们的例子中，假设我们不知道力的大小。然而，假设我们知道玩具火车的质量为0.5公斤，并且力使它以0.7米/秒的速度加速。在这种情况下，我们可以通过乘以M×A=0.5×0.7=0.35牛顿来计算震级。

4. 4倍力×距离。一旦你知道作用在你的物体上的力的大小和它被移动的距离，剩下的就很容易了。只需将这两个值相乘，即可获得工作价值。是时候解决我们的示例问题了。力的值为0.35牛顿，位移的值为2米（6.6英尺），我们的答案是一个简单的乘法问题：0.35×2=0.7焦耳。你可能已经注意到，在介绍中提供的公式中，还有一个附加的部分：余弦（θ）。在上面的例子中，力和运动的方向是相同的。这意味着它们之间的角度是0度。因为余弦（0）=1，我们不需要包含它——我们只是乘以1。

5. 在你的标签上是5焦耳。在物理学中，功（以及其他几个量）的值几乎总是以焦耳为单位给出的。一焦耳被定义为一牛顿的力施加在一米以上，或者换句话说，一牛顿×米。这是有道理的——因为你将距离乘以力，所以你得到的答案的测量单位等于力的单位和距离量的乘积，这是合乎逻辑的。请注意，焦耳还有一个替代定义——每秒辐射一瓦特的功率。有关权力及其与工作的关系的更详细讨论，请参见下文。

第2部分第2部分，共3部分：用斜力求功

1. 1找到正常的力和位移。在上面，我们讨论了物体与所受力的方向相同的做功问题。事实上，情况并非总是如此。如果力和物体的运动是在两个不同的方向上，为了得到准确的结果，这两个方向之间的差异也必须考虑到方程中。首先，像平常一样找出力的大小和物体的位移。让我们看另一个例子问题。在这种情况下，假设我们向前拉动一列玩具火车，就像上面的例子问题一样，但这次我们实际上是以对角向上拉动。在下一步中，我们将考虑到这一点，但现在，我们将坚持基本原则：列车的位移和作用在其上的力的大小。就我们的目的而言，假设力的大小为10牛顿，它向前移动了2米（6.6英尺），与之前一样。

2. 2查找力矢量和位移之间的角度。与上面的例子不同，当力的方向与物体的运动方向不同时，有必要以角度的形式找出这两个方向之间的差异。如果这些信息没有提供给你，你可能需要自己测量或从问题中的其他信息推断出来。在我们的示例问题中，假设力在水平面上方约60o处施加。如果列车仍直接向前移动（即水平移动），则力矢量与列车运动之间的角度为60o。

3. 3倍力×距离×余弦（θ）。一旦你知道物体的位移，作用在物体上的力的大小，以及力矢量和运动之间的角度，求解几乎和不考虑角度一样简单。只需将角度的余弦（这可能需要一个科学计算器）乘以力和位移就可以得到焦耳的答案。让我们来解决我们的示例问题。使用计算器，我们发现60o的余弦是1/2。将其代入公式，我们可以求解如下：10牛顿×2米（6.6英尺）×1/2=10焦耳。

第3部分第3部分（共3部分）：使用工作值

1. 1翻转公式，求解距离、力或角度。上面提供的功公式不仅对找到功很有用，当你已经知道自己的功值时，它对找到方程中的任何变量也很有价值。在这些情况下，只需隔离您正在寻找的变量，并根据基本代数规则进行求解。例如，假设我们知道，我们的火车在轨道5米（16.4英尺）的对角线上以20牛顿的力被牵引，以执行86.6焦耳的功。然而，我们不知道力向量的角度。为了求解这个角度，我们只需分离这个变量，并按如下方式求解：86.6=20×5×余弦（θ）86.6/100=Cosine（θ）Arccos（0.866）=θ=30o

2. 2根据运动中寻找力量所花费的时间来划分。在物理学中，功与另一种称为“功率”的测量密切相关。功率仅仅是一种量化某个系统在一段时间内消耗功的速率的方法。因此，为了找到能量，你所需要做的就是将用于置换物体的功除以完成置换所需的时间。功率测量值标有单位瓦特（等于焦耳每秒）。例如，对于上面步骤中的示例问题，假设火车移动5米（16.4英尺）需要12秒。在这种情况下，我们需要做的就是将移动5米（86.6焦耳）所做的功除以12秒，得到功率的答案：86.6/12='7.22瓦。

3. 3使用公式TMEi+Wnc=TMEf来计算系统中的机械能。功也可以用来寻找系统中的能量。在上面的公式中，TMEi=系统内的初始总机械能，TMEf=系统内的最终总机械能，Wnc=由于非保守力在系统上执行的功。在这个公式中，如果力沿着运动的方向推动，它是正的，如果它推动，它是负的。请注意，这两个能量变量都可以通过公式（½）mv2找到，其中m=质量，v=体积。例如，对于上面两个步骤中的示例问题，假设火车最初的总机械能为100焦耳。因为问题中的力是把火车拉向它已经行驶的方向，所以它是正的。在这种情况下，列车的最终能量为TMEi+Wnc=100+86.6=186.6焦耳。请注意，非保守力是指影响物体加速度的力，其大小取决于物体所走的路径。摩擦就是一个很好的例子——一个物体被推过一条短而直接的路径，会在短时间内感受到摩擦的影响，而一个物体被推过一条长而蜿蜒的路径，到达相同的终点位置，总体上会感受到更多的摩擦。

• 尽可能多地解决问题，这将确保彻底理解。
• 如果你成功地解决了一个问题，微笑并拍拍自己的背！
• 继续练习，如果一开始没有成功，请再试一次。
• 学习关于功的以下几点：力所做的功可以是正的，也可以是负的。（从这个意义上说，积极或消极的术语具有数学意义，而不是日常意义。）当力的作用方向与位移方向相反时，所做的功为负。当力位于位移方向时，所做的功为正。