如何解决联合劳动问题(solve combined labor problems)
方法1方法1/3：两个人一起工作的问题
- 1仔细阅读问题。如果问题代表两个或更多人一起工作以完成一项工作，请使用此方法。这个问题还应该给你每个人单独完成工作所需的时间。例如，问题可能会问：“如果汤米能在3小时内画出一个房间，温妮能在4小时内画出同一个房间，他们一起画这个房间需要多长时间？”？
- 2确定每个人的小时工资。小时费率通过创建分数表示，其中完成作业所需的总小时数是分母（底部数字），1是分子（顶部数字）。例如，如果Tommy可以在3小时内绘制一个房间，则他的小时速率为13{\displaystyle{\frac{1}{3}}；也就是说，他每小时完成一个房间的13{\displaystyle{\frac{1}{3}}。如果温妮花4个小时粉刷一个房间，她的每小时工资是14{\displaystyle{\frac{1}{4}}。
- 3为他们的综合小时费率创建一个比率。这将是1t{\displaystyle{\frac{1}{t}}，其中t{\displaystyle t}等于他们一起完成作业所需的时间。
- 4建立方程。因为他们在一起工作，他们的综合小时工资将等于他们各自小时工资的总和。例如，如果Tommy在1小时内画出一个房间的13{\displaystyle{\frac{1}{3}}}，Winnie在1小时内画出一个房间的14{\displaystyle{\frac{1}{4}}}，他们在一起在1小时内完成一个房间的1t{\displaystyle{\frac{1}{t}}}，等式将为：13+14=1t{\displaystyle{\frac{1}{3}}+{\frac{1}{4}}={\frac{1}{t}}}。
- 5将分数相加。你需要找到最小公分母。有关如何添加分数的完整说明，您可以阅读“添加分数”一文。例如，12是13{\displaystyle{\frac{1}{3}}}和14{\displaystyle{\frac{1}{4}}}的最小公分母，因此：13+14=1t{\displaystyle{\frac{1}{3}+{\frac{1}{4}={\frac{1}{t}}}412+312=1t}。{\displaystyle{\frac{4}{12}}+{\frac{3}{12}}={\frac{1}{t}}}712=1t{\displaystyle{\frac{7}{12}}={\frac{1}{t}}}
- 6求解t{\displaystyle t}。为此，交叉乘法。在这个例子中，你也可以简单地取分数的倒数。例如：712=1t{\displaystyle{\frac{7}{12}}={\frac{1}{t}}}}7t=12{\displaystyle 7t=12}t=127{\displaystyle t={\frac{12}{7}}}
- 7如有必要，简化分数。这将为您提供工人一起完成工作所需的小时数。例如，如果Tommy需要3个小时来绘制一个房间，Winnie需要4个小时来完成一个房间，那么他们可以在127{\displaystyle{\frac{12}{7}}或157{\displaystyle 1{\frac{5}{7}}小时内完成一个房间。这几乎等于两个小时（约1小时43分钟）。
方法2方法2/3：两个人相互对立的问题
- 1仔细阅读问题。如果问题表示一个人（或事情）完成了一项工作，而另一个人（或事情）取消了另一个人正在做的工作，请使用此方法。一个典型的问题涉及管道对水池的填充和排水。例如，问题可能会问：“如果一根软管可以在6小时内注满一个水池，而一个排水明沟可以在2小时内将其排空，那么在软管打开的情况下，排水明沟需要多长时间才能将水池排空？”
- 2确定完成工作的个人的小时工资。仔细观察问题，确定这是谁。如果目标是清空某些东西，那么进行排水的人就是在完成工作。小时费率通过创建分数表示，其中完成作业所需的总小时数是分母（底部数字），1是分子（顶部数字）。例如，如果排水管可以在2小时内清空一个池，并且您需要计算清空池所需的时间，那么排水管就是在完成作业。其小时速率为12{\displaystyle{\frac{1}{2}}；也就是说，每小时它清空池的12{\displaystyle{\frac{1}{2}}。
- 3确定解除工作的个人的小时工资。请记住，撤消作业所需的总小时数将在分母中，1将在分子中。例如，如果软管可以在3小时内填充池，但目标是清空池，则软管正在撤消作业。如果软管在6小时内充满水池，其小时速率为16{\displaystyle{\frac{1}{6}}；也就是说，每小时它填充池的16{\displaystyle{\frac{1}{6}}。
- 4为他们的综合小时费率创建一个比率。这将是1t{\displaystyle{\frac{1}{t}}，其中t{\displaystyle t}等于它们在相互协作时完成作业所需的时间量。
- 5建立方程。因为他们相互对立，他们的综合小时工资将等于各自小时工资之间的差异。这是完成工作的个人的小时工资减去取消工作的个人的小时工资。例如，如果排水管在1小时内清空池中的12个{displaystyle{frac{1}{2}}}，软管在1小时内填充池中的16个{displaystyle{frac{1}{6}}}}，它们一起在1小时内清空池中的1t{displaystyle{1}{t}，则等式为：12−16=1t{\displaystyle{\frac{1}{2}}-{\frac{1}{6}}}={\frac{1}{t}}}}。
- 6减去分数。你需要找到最小公分母。有关如何减法分数的完整说明，您可以阅读文章减法分数。例如，6是12{\displaystyle{\frac{1}{2}}}和16{\displaystyle{\frac{1}{6}}}的最小公分母，因此：12−16=1t{\displaystyle{\frac{1}{2}}-{\frac{1}{6}}}={\frac{1}{t}}}}36−16=1t{\displaystyle{\frac{3}{6}}-{\frac{1}{6}}={\frac{1}{t}}}}26=1t{\displaystyle{\frac{2}{6}}={\frac{1}{t}}}}
- 7通过交叉乘法求解t{\displaystyle t}。注意，在这个例子中，你也可以简单地取分数的倒数。例如：26=1t{\displaystyle{\frac{2}{6}}={\frac{1}{t}}}}2t=6{\displaystyle 2t=6}2t=6{\displaystyle 2t=6}t=62{\displaystyle t={\frac{6}{2}}}
- 8如有必要，简化分数。这将为您提供个人在相互竞争的情况下完成工作所需的小时数。例如，如果软管在6小时内填充水池，排水管在2小时内将水池排空，相互作用，则水池将在62{\displaystyle{\frac{6}{2}}}小时或3{\displaystyle 3}小时内排水。
方法3方法3/3：两人轮班工作的问题
- 1仔细阅读问题。如果问题表示两个或多个人员（或事物）在一段时间内共同完成一项工作，然后只有一个人（或事物）单独完成（或开始）该工作，请使用此方法。问题还应提供每个人的小时工资。例如，问题可能是：“达马里奥可以在8小时内清洁猫收容所，卡桑德拉可以在4小时内清洁猫收容所。他们一起工作了2个小时，但卡桑德拉离开后带一些猫去看兽医。达马里奥自己需要多长时间才能完成清洁？”
- 2确定每个人的小时工资。小时费率通过创建分数表示，其中完成作业所需的总小时数是分母（底部数字），1是分子（顶部数字）。例如，如果Damarion可以在8小时内清洁猫收容所，则其小时费率为18{\displaystyle{\frac{1}{8}}}；也就是说，他每小时完成一个房间的18{\displaystyle{\frac{1}{8}}。如果Cassandra需要4个小时来打扫庇护所，她的小时工资是14{\displaystyle{\frac{1}{4}}}。
- 3确定他们在1小时内可以一起完成多少工作。为此，将他们的小时工资加在一起。有关如何添加分数的完整说明，请阅读文章“添加分数”。例如，如果Damarion在一小时内清理了房间的18个{\displaystyle{\frac{1}{8}}}，而Cassandra在一小时内完成了房间的14个{\displaystyle{\frac{1}{4}}}，他们将在一小时内完成房间的18+14{\displaystyle{\frac{1}{8}}+{\frac{1}{4}}}：18+14{\displaystyle{\frac{1}{8}+{\frac{1}{4}}=216+416{\displaystyle={\frac{2}{16}+{\frac{4}。{16}}}=616{\displaystyle={\frac{6}{16}}}
- 4计算工人们一起完成了多少工作。为此，将他们在一小时内完成的工作量乘以他们一起工作的小时数。有关如何乘法分数的完整说明，请阅读乘法分数。例如，如果Damarion和Cassandra一起在1小时内清理了庇护所的616{\displaystyle{\frac{6}{16}}}，他们在2小时内完成了两倍：616×2{\displaystyle{\frac{6}{16}}乘以2}=1216{\displaystyle={\frac{12}{16}}}=34{\displaystyle={\frac{3}{4}}}。避难所的
- 5计算一个人离职后剩余的工作数量。要做到这一点，从1个整数中减去他们所做的部分。有关如何减法分数的完整说明，请阅读减法分数。例如，如果Damarion和Cassandra在2小时内清理了避难所的34{\displaystyle{\frac{3}{4}}}，那么在Cassandra离开后，Damarion必须自己清理避难所的14{\displaystyle{\frac{1}{4}}}。
- 6建立方程式。你在寻找剩下的人完成这项工作需要多长时间。为此，您需要将个人的小时工资乘以完成工作所需的小时数（h{\displaystyle h}）。这将等于需要完成的作业量。例如，如果Damarion以每小时18{\displaystyle{\frac{1}{8}}的速度清洁庇护所，他需要自己完成14{\displaystyle{\frac{1}{4}}}}的作业，则等式为18h=14{\displaystyle{\frac{1}{8}}h={\frac{1}{4}}}，或者更简单地说，h8。=14{\displaystyle{\frac{h}{8}}}={\frac{1}{4}}}
- 7求解h{\displaystyle h}。为此，将两个分数相乘。如有必要，确保简化分数。这将为您提供剩余人员独自完成工作所需的小时数。例如：h8=14{\displaystyle{\frac{h}{8}}={\frac{1}{4}}}4h=8{\displaystyle 4h=8}h=2{\displaystyle h=2}，因此，Damarion需要2个小时才能自己完成这项工作。
- 密切关注机组。这些方法适用于任何时间单位，如分钟或天。有些问题可能以不同的单位表示速率，您需要进行转换。
- 如果问题涉及两个以上的工人，只需将他们各自的工作率相加，然后取总和的倒数，得到一起工作所用的时间。
- 发表于 2022-07-18 12:34
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- 分类：教育和通信
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