间隔与比率

区间标度和比值标度是两种度量级别或度量尺度，它们用定量标度来描述属性。这个概念最早由心理学家斯坦利·史密斯·史蒂文斯于1946年提出。在他发表在《自然》杂志上的题为“测量尺度理论”的文章中，他将所有测量分为四类：即名义测量、序数测量、间隔测量和比率测量。前两个解释了分类或定性测量，后者解释了定量测量。

什么是区间尺度？

所有的定量属性都可以用区间尺度来衡量。属于这一类的测量值可以被计数、排序、加或减来计算差值，但是计算两个测量值之间的比率没有任何意义。

这种类型的一个很好的例子是用摄氏度进行的测量。空调房间内和周围环境的温度可以是160摄氏度和320摄氏度，说室外温度比室内高160摄氏度是合理的，但说室外的温度是室内的两倍，这在热力学上显然是不正确的。测量参考点的选择被视为零，即水的冰点；由于没有热能，因此不能将两个测量值作为倍数进行比较。

区间标度的零点是任意的，也定义了负值。在区间尺度上测量的变量称为“区间变量”或“标度变量”。这些测量通常携带单位。如前所述，区间尺度上测量值之间的比率没有意义。因此，乘法和除法不能直接进行，而必须在转换后进行。

平均值、模式和中位数可作为区间变量集中趋势的度量。对于离散度的测量，可以使用范围、分位数和标准差。

什么是比例标度？

具有真零点的区间标度可被视为比率标度。可以对这一类别中的测量值进行计数、排序、加或减来计算差值。此外，这些值可以相乘或相除，两个测量值之间的比率是有意义的。在物理科学和工程中，大多数测量都是在比例标度上进行的。

开尔文量表就是一个很好的例子。它有一个绝对的零点，并且多次测量是非常合理的。从上一段的陈述来看，如果测量是以凯尔文为单位的，那么可以合理地说外面的温度是室外的两倍（这只是为了比较；事实上，很难做出这样的声明，除非你在太空中）。

在比率尺度上测量的变量被称为“比率变量”，可以得到所有集中趋势和分散度的统计度量。

区间和比率尺度有什么区别？

•没有绝对零点，但以任意或定义点作为基准的测量标度可被视为间隔标度。零点实际上并不代表真正的零，而是被认为是零。

•具有真零点的测量标度，即具有真零点的间隔标度，可视为比率标度。

•在区间尺度上，乘法和除法没有意义；涉及直接乘法和除法的统计参数没有意义。