離散分布と連続分布

変数の分布は、それぞれの可能な結果がどれくらいの頻度で発生するかを記述したものである。関数は、可能な結果 x に対して ƒ(x) = P(x = x) (x が x に等しい確率) となるような実数の集合として、可能な結果の集合から定義することができる。この特定の関数ƒは、変数xの確率質量／密度関数と呼ばれる。さて、xの確率質量関数は、この例では、ƒ(0) = 0.25, ƒ(1) = 0.5, ƒ(2) = 0.25 と書くことができる。

さらに、実数の集合から実数の集合までの各可能な結果xに対して、累積分布関数（F）と呼ばれる関数が、F（x）＝P（x≦x）（x以下である確率）と定義されることがある。さて、この特殊な例では、xの確率密度関数は、a＜0ならF（a）＝0、0≦a＜1ならF（a）＝0.25、1≦a＜2ならF（a）＝0.75、a＜2ならF（a）＝1、と書くことができる。

離散分布とは何ですか？

ある分布に関連する変数が離散的である場合、この分布は離散分布と呼ばれます。このような分布は、確率質量関数（ƒ）で指定される。変数Xは有限個の値しか持ち得ないので、上記の例はそのような分布の例である。離散分布の一般的な例としては、二項分布、ポアソン分布、超幾何分布、多項分布などがあります。例からわかるように、累積分布関数（F）は∑ƒ（x）＝1のステップ関数である。

連続分布とは？

分布に関連する変数が連続的である場合、その分布は連続的であると言われます。この分布は、累積分布関数（F）で定義される。連続分布の代表例として、正規分布、スチューデントのt分布、カイ二乗分布、F分布があります。