概率分佈函數與概率密度函數
概率是事件發生的可能性。在這一天，我們和其他人的交易中經常會用到很多機會，這是我們生活中很常見的事情。將這個簡單的概念擴展到更大範圍的事件集是一個更具挑戰性的問題。例如，我們不容易計算出中彩票的機會，但它是方便的，相當直觀的，說有六分之一的可能性，我們將得到六分之一的擲骰子。
當可能發生的事件的數量越來越大，或者單個可能性的數量很大時，這種相當簡單的概率概念就失敗了。因此，在處理複雜度較高的問題之前，必須給出一個堅實的數學定義。
當單個情況下可能發生的事件數量很大時，不可能像擲骰子的例子那樣單獨考慮每個事件。因此，通過引入隨機變量的概念來總結整個事件集。它是一個變量，它可以假定特定情況下（或樣本空間）不同事件的值。它給情境中的簡單事件提供了數學意義，並給出了處理事件的數學方法。更準確地說，隨機變量是樣本空間元素上的實值函數。隨機變量可以是離散的，也可以是連續的。它們通常用英文字母表中的大寫字母表示。
概率分佈函數（或簡單地說，概率分佈）是為每個事件分配概率值的函數；也就是說，它為隨機變量可以取的值提供與概率的關係。定義了離散隨機變量的概率分佈函數。
概率密度函數是等效於連續隨機變量的概率分佈函數，給出了某個隨機變量假定某個值的可能性。
如果X是一個離散的隨機變量，在X的範圍內為每個X給定f（X）=P（X=X）的函數稱為概率分佈函數。當且僅當一個函數滿足以下條件時，該函數才能作為概率分佈函數。
1f（x）≥0
2∑f（x）=1
定義在實數集合上的函數f（x）稱為連續隨機變量x的概率密度函數，當且僅當，
P（a≤x≤b）=a∫b f（x）dx對於任何實常數a和b。
概率密度函數也應滿足以下條件。
1f（x）≥0所有x:-∞<；x<；+∞
2-∞∫+∞f（x）dx=1
概率分佈函數和概率密度函數都用來表示概率在樣本空間上的分佈。通常，這些被稱為概率分佈。
對於統計建模，導出了標準概率密度函數和概率分佈函數。正態分佈和標準正態分佈是連續概率分佈的例子。二項分佈和泊松分佈是離散概率分佈的例子。
概率分佈和概率密度函數有什麼區別？
•概率分佈函數和概率密度函數是在樣本空間中定義的函數，用於為每個元素分配相關的概率值。
•為離散隨機變量定義了概率分佈函數，而為連續隨機變量定義了概率密度函數。
•概率值的分佈（即概率分佈）最好用概率密度函數和概率分佈函數來描述。
•概率分佈函數可以用表中的值表示，但對於概率密度函數，這是不可能的，因為變量是連續的。
•繪製時，概率分佈函數給出條形圖，而概率密度函數給出曲線。
•概率分佈函數條的高度/長度必須加為1，而概率密度函數曲線下的面積必須加為1。
