概率分布函数与概率密度函数

概率是事件发生的可能性。在这一天，我们和其他人的交易中经常会用到很多机会，这是我们生活中很常见的事情。将这个简单的概念扩展到更大范围的事件集是一个更具挑战性的问题。例如，我们不容易计算出中彩票的机会，但它是方便的，相当直观的，说有六分之一的可能性，我们将得到六分之一的掷骰子。

当可能发生的事件的数量越来越大，或者单个可能性的数量很大时，这种相当简单的概率概念就失败了。因此，在处理复杂度较高的问题之前，必须给出一个坚实的数学定义。

当单个情况下可能发生的事件数量很大时，不可能像掷骰子的例子那样单独考虑每个事件。因此，通过引入随机变量的概念来总结整个事件集。它是一个变量，它可以假定特定情况下（或样本空间）不同事件的值。它给情境中的简单事件提供了数学意义，并给出了处理事件的数学方法。更准确地说，随机变量是样本空间元素上的实值函数。随机变量可以是离散的，也可以是连续的。它们通常用英文字母表中的大写字母表示。

概率分布函数（或简单地说，概率分布）是为每个事件分配概率值的函数；也就是说，它为随机变量可以取的值提供与概率的关系。定义了离散随机变量的概率分布函数。

概率密度函数是等效于连续随机变量的概率分布函数，给出了某个随机变量假定某个值的可能性。

如果X是一个离散的随机变量，在X的范围内为每个X给定f（X）=P（X=X）的函数称为概率分布函数。当且仅当一个函数满足以下条件时，该函数才能作为概率分布函数。

1f（x）≥0

2∑f（x）=1

定义在实数集合上的函数f（x）称为连续随机变量x的概率密度函数，当且仅当，

P（a≤x≤b）=a∫b f（x）dx对于任何实常数a和b。

概率密度函数也应满足以下条件。

1f（x）≥0所有x:-∞&lt；x&lt；+∞

2-∞∫+∞f（x）dx=1

概率分布函数和概率密度函数都用来表示概率在样本空间上的分布。通常，这些被称为概率分布。

对于统计建模，导出了标准概率密度函数和概率分布函数。正态分布和标准正态分布是连续概率分布的例子。二项分布和泊松分布是离散概率分布的例子。

概率分布和概率密度函数有什么区别？

•概率分布函数和概率密度函数是在样本空间中定义的函数，用于为每个元素分配相关的概率值。

•为离散随机变量定义了概率分布函数，而为连续随机变量定义了概率密度函数。

•概率值的分布（即概率分布）最好用概率密度函数和概率分布函数来描述。

•概率分布函数可以用表中的值表示，但对于概率密度函数，这是不可能的，因为变量是连续的。

•绘制时，概率分布函数给出条形图，而概率密度函数给出曲线。

•概率分布函数条的高度/长度必须加为1，而概率密度函数曲线下的面积必须加为1。