什么是概率分布(a probability distribution)？

概率分布是一个统计函数，它描述了一个随机变量在给定范围内所能获得的所有可能值和可能性。该范围将限定在最小和最大可能值之间，但概率分布上可能绘制的可能值的精确位置取决于许多因素。这些因素包括分布的平均值、标准差、偏度和峰度。

概率分布的工作原理

也许最常见的概率分布是正态分布，或“钟形曲线”，尽管存在几种常用的分布。通常，某些现象的数据生成过程将决定其概率分布。这个过程称为概率密度函数。

概率分布也可以用来创建累积分布函数（CDF），它将累积发生的概率相加，并且总是从零开始，以100%结束。

学术界、金融分析师和基金经理都可能决定某只股票的概率分布，以评估该股票未来可能产生的预期收益。股票的收益历史，可以从任何时间间隔来衡量，很可能只由股票收益的一小部分组成，这将使分析受到抽样误差的影响。通过增加样本量，这种误差可以大大减小。

关键要点

• 概率分布描述了给定数据生成过程中可能值的预期结果。
• 概率分布有许多形状，具有不同的特征，如平均值、标准差、偏度和峰度。
• 投资者使用概率分布来预测资产（如股票）随时间的回报，并对冲其风险。

概率分布的类型

概率分布有许多不同的分类。其中包括正态分布、卡方分布、二项分布和泊松分布。不同的概率分布有不同的用途，代表不同的数据生成过程。例如，二项式分布评估一个事件在给定次数的试验中发生几次的概率，以及给定事件在每个试验中的概率。这可能是通过记录一个篮球运动员在一场比赛中罚球的次数而产生的，其中1=一个篮筐，0=一次失误。另一个典型的例子是使用一枚公平的硬币，并计算出该硬币在连续10次掷硬币时正面朝上的概率。二项分布是离散的，而不是连续的，因为只有1或0是有效的响应。

最常用的分布是正态分布，它在金融、投资、科学和工程中经常使用。正态分布的特点是它的平均值和标准差，这意味着分布是不偏斜，并显示峰度。这使得分布对称，当绘制时，它被描绘成钟形曲线。正态分布的定义是平均值为零，标准差为1.0，偏斜为零，峰度为3。在正态分布中，大约68%的数据将落在平均值的+/-一个标准差之内；大约95%在+/-两个标准偏差内；99.7%在三个标准差内。与二项式分布不同的是，正态分布是连续的，这意味着所有可能的值都会被表示出来（而不是0和1之间没有任何值）。

投资中的概率分布

股票收益率通常被认为是正态分布，但在现实中，他们表现出峰度与大的负和正收益似乎发生比正态分布预测。事实上，由于股票价格是以零为界的，但提供了一个潜在的无限的上升空间，股票收益率的分布被描述为对数正态分布。这表现在股票收益率曲线图上，分布的尾部具有更大的厚度。

概率分布在风险管理中经常被用来评估基于历史收益分布的投资组合可能遭受的损失的概率和金额。一个流行的投资风险管理指标是风险价值（VaR）。风险价值产生的最小损失，可以发生给定的概率和时间框架的投资组合。或者，投资者可以利用VaR获得一定损失量和时间范围内的损失概率。滥用和过度依赖VaR被认为是2008年金融危机的主要原因之一。

概率分布示例

作为概率分布的一个简单例子，让我们看看在掷两个标准六边形骰子时观察到的数字。每个骰子滚动任何一个数字的概率为1/6，从1到6，但两个骰子的总和将形成下图所示的概率分布。七是最常见的结果（1+6，6+1，5+2，2+5，3+4，4+3）。另一方面，2和12的可能性要小得多（1+1和6+6）。