二项式随机变量是离散随机变量的一个重要例子。描述随机变量每个值的概率的二项分布可以完全由两个参数确定:n和p。这里n是独立试验的数量,p是每次试验成功的恒定概率。下表提供了n=7、8和9的二项概率。每种概率四舍五入到小数点后三位。
应该使用二项分布吗?。在开始使用此表之前,我们需要检查是否满足以下条件:
当这四个条件都满足时,二项式分布将给出在一个共有n个独立试验的实验中r个成功的概率,每个试验的成功概率为p。表中的概率由公式C(n,r)pr(1-p)n-r计算,其中C(n,r)是组合的公式。n的每个值都有单独的表格。表中的每个条目都由p和r的值组织。
对于其他二项分布表,我们有n=2到6,n=10到11。当np和n(1-p)的值都大于或等于10时,我们可以使用二项分布的正态近似。这给了我们一个很好的概率近似值,不需要计算二项式系数。这提供了一个很大的优势,因为这些二项式计算可能非常复杂。
遗传学与概率有许多联系。我们将看一个例子来说明二项分布的用法。假设我们知道一个后代遗传两个隐性基因拷贝(因此拥有我们正在研究的隐性性状)的概率是1/4。
此外,我们想计算一个八口之家中一定数量的孩子拥有这种特质的概率。设X为具有此特征的儿童数量。我们查看n=8的表格和p=0.25的列,并看到以下内容:
.100.267.311.208.087.023.004
这意味着在我们的例子中
n=7
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