许多机会博弈可以用概率数学来分析。在本文中，我们将研究称为“撒谎者骰子”的游戏的各个方面。在描述这个游戏之后，我们将计算与之相关的概率。

撒谎者骰子简介

撒谎者掷骰子游戏实际上是一系列涉及虚张声势和欺骗的游戏。这个游戏有很多变体，它有几个不同的名字，比如海盗骰子、骗局和Dudo。这个游戏的一个版本出现在电影《加勒比海盗：死人的胸部》中。

在我们将要研究的游戏版本中，每个玩家都有一个杯子和一组相同数量的骰子。骰子是标准的六面骰子，从一到六编号。每个人都掷骰子，让杯子盖住他们。在适当的时候，玩家查看他的一组骰子，将它们隐藏起来，不让其他人看到。游戏的设计使得每个玩家都对自己的一组骰子了如指掌，但对其他掷过的骰子却一无所知。

在每个人都有机会看到他们掷下的骰子后，竞价开始。在每一回合中，玩家有两个选择：做出更高的出价或称之前的出价为谎言。出价可以通过从1到6的更高骰子值，或通过出价相同骰子值的更多数量来提高。

例如，“三二”的出价可以通过“四二”来增加，也可以通过“三三”来增加。一般来说，骰子的数量和数值都不能减少。

由于大多数骰子都隐藏在视线之外，因此知道如何计算一些概率是很重要的。通过了解这一点，更容易看出哪些出价可能是真实的，哪些出价可能是谎言。

期望值

首先要考虑的问题是，“我们期望有多少个相同类型的骰子？”例如，如果我们掷五个骰子，我们期望其中有多少个是二？这个问题的答案使用了期望值的概念。

随机变量的期望值是特定值的概率乘以该值。

第一个模具为2的概率为1/6。因为骰子是相互独立的，所以其中任何一个是2的概率是1/6。这意味着预计轧制的两个数量为1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=5/6。

当然，两次试验的结果没有什么特别之处。我们考虑的骰子数量也没有什么特别之处。如果我们掷n个骰子，那么六种可能结果中任何一种的预期数量都是n/6。这个数字很好知道，因为它给了我们一个基线，当我们质疑别人的出价时可以使用。

例如，如果我们用六个骰子玩撒谎者骰子，则值1到6中任何一个的预期值都是6/6=1。这意味着，如果有人出价超过任何一种价值，我们应该持怀疑态度。从长远来看，我们将平均每个可能值中的一个。

精确滚动的示例

假设我们掷五个骰子，我们想找出掷两个三的概率。模具为3的概率为1/6。一个模具不是三个的概率是5/6。这些骰子的掷骰是独立的事件，因此我们使用乘法规则将概率相乘。

前两个骰子是三，而另一个骰子不是三的概率由以下乘积给出：

（1/6）x（1/6）x（5/6）x（5/6）x（5/6）

前两个骰子是三，这只是一种可能性。三的骰子可以是我们掷的五个骰子中的任意两个。我们用a*表示不是三的模具。以下是五卷中有两个三卷的可能方式：

• 3, 3, * , * ,*
• 3, * , 3, * ,*
• 3, * , * ,3 ,*
• 3, * , * , *, 3
• *, 3, 3, * , *
• *, 3, *, 3, *
• *, 3, * , *, 3
• *, *, 3, 3, *
• *, *, 3, *, 3
• *, *, *, 3, 3

我们看到有十种方法可以从五个骰子中掷出两个三。

我们现在用上面的概率乘以10种方法，我们可以得到这个骰子的配置。结果是10 x（1/6）x（1/6）x（5/6）x（5/6）x（5/6）=1250/7776。这大约是16%。

一般情况

现在，我们推广上面的例子。我们考虑滚动N骰子的概率和精确地获得具有一定值的K。

和以前一样，我们想要的数字滚动的概率是1/6。补码规则给出了不滚动该数字的概率为5/6。我们希望骰子的k是所选的数字。这意味着n-k不是我们想要的数字。第一个k骰子与另一个骰子（而非该数字）的概率为：

（1/6）k（5/6）n-k

列出所有可能的掷骰子方式是很乏味的，更不用说耗时了。这就是为什么最好使用我们的计数原则。通过这些策略，我们看到我们正在计算组合。

有C（n，k）方法可以从n个骰子中掷出某类骰子的k。这个数字由公式n给出/（k！（n-k）！）

把所有的东西放在一起，我们看到当我们掷n个骰子时，其中的k是一个特定数字的概率由公式给出：

[n！/（k！（n-k）！]（1/6）k（5/6）n-k

还有另一种方法来考虑这类问题。这涉及到成功概率为p=1/6的二项分布。这些骰子的精确k为某个数的公式称为二项式分布的概率质量函数。

至少

我们应该考虑的另一种情况是滚动一定数量的特定值的概率。例如，当我们掷五个骰子时，至少掷三个骰子的概率是多少？我们可以推出三个一，四个一或五个一。为了确定我们想要找到的概率，我们将三个概率相加。

概率表

下面我们有一个概率表，当我们掷五个骰子时，可以精确获得某个值的k。