Yahtzee游戏使用五个标准骰子。在每一回合中，玩家被给予三个骰子。每次掷骰后，可以保留任意数量的骰子，目的是获得这些骰子的特定组合。每种不同的组合值不同的点数。

其中一种组合称为全屋。就像扑克游戏中的满座一样，这种组合包括三个特定数字以及一对不同的数字。由于Yahtzee涉及到随机掷骰子，因此可以通过使用概率来分析这个游戏，以确定在一次掷骰中掷满屋的可能性。

假设

我们将首先陈述我们的假设。我们假设使用的骰子是公平的，并且相互独立。这意味着我们有一个统一的样本空间，由所有可能的五个骰子组成。虽然Yahtzee游戏允许三次掷骰，但我们将只考虑在一次掷骰中获得满座的情况。

样本空间

由于我们使用的是统一的样本空间，因此概率的计算就变成了对几个计数问题的计算。满座的概率是满座的方式数除以样本空间中的结果数。

样本空间中的结果数量很简单。由于有五个骰子，每个骰子可以有六个不同结果中的一个，因此样本空间中的结果数为6 x 6 x 6 x 6 x 6=65=7776。

满座人数

接下来，我们计算一个完整房子的滚动方式的数量。这是一个更难的问题。为了有一个完整的房子，我们需要一种骰子中的三个，然后是一对不同类型的骰子。我们将此问题分为两部分：

• 可以滚动的不同类型的完整房屋的数量是多少？
• 一种特定类型的满座房子有多少种滚动方式？

一旦我们知道每一个的数量，我们就可以将它们相乘，得到可以滚动的完整房屋的总数。

我们首先看一下可以滚动的不同类型的满屋子的数量。数字1、2、3、4、5或6中的任何一个都可以用于同一种类的三个。这一对还剩下五个号码。因此，有6 x 5=30种不同类型的全方位组合可以滚动。

例如，我们可以将5,5,5,2,2作为一种类型的完整房屋。另一种类型的满屋子是4，4，4，1，1。另一个是1，1，4，4，4，这与之前的满座不同，因为4和1的角色已经转换。

现在，我们确定滚动特定满座的不同方法数。例如，以下每一项都为我们提供了由三四和二个一组成的完整房子：

• 4, 4, 4, 1, 1
• 4, 1, 4, 1, 4
• 1, 1, 4, 4, 4
• 1, 4, 4, 4, 1
• 4, 1, 4, 4, 1

我们看到，至少有五种方法可以让一个特定的满座。还有其他的吗？即使我们不断列出其他可能性，我们如何知道我们已经找到了所有这些可能性？

回答这些问题的关键是认识到我们正在处理一个计数问题，并确定我们正在处理的是哪种类型的计数问题。共有五个职位，其中三个必须用四个来填补。只要准确的位置被填满，我们放置四脚的顺序就不重要了。一旦确定了四个的位置，将自动放置四个。出于这些原因，我们需要考虑同时采取三种立场的五种立场的组合。

我们使用组合公式得到C（5，3）=5/（3！2！）=（5 x 4）/2=10。这意味着有10种不同的方式来滚动一个给定的满屋子。

把所有这些加起来，我们有很多房子。有10 x 30=300种方法可以在一卷中获得完整的房子。

可能性

现在满屋的概率是一个简单的除法计算。由于在一次掷骰中有300种方式掷满一个房间，并且有7776个五骰子的可能，所以掷满一个房间的概率是300/7776，接近1/26和3.85%。这是在一卷中滚动一个Yahtzee的50倍。

当然，第一卷很可能不是满座的。如果是这样的话，那么我们可以多吃两卷，这样就更有可能满座。由于需要考虑所有可能的情况，因此确定这种可能性要复杂得多。