在垄断游戏中有许多涉及概率的特性。当然，由于在棋盘上移动的方法包括掷两个骰子，很明显，游戏中有一些机会因素。其中一个明显的地方是游戏中被称为监狱的部分。我们将计算垄断博弈中关于监狱的两种概率。

监狱描述

垄断监狱是一个玩家可以在棋盘上“随意参观”的空间，或者在满足一些条件的情况下他们必须去的地方。在监狱里，玩家仍然可以收取租金和开发财产，但不能在棋盘上走动。这是游戏早期的一个显著劣势，当游戏进行到一定程度时，如果你的财产不属于你，那么呆在监狱里会更有利，因为这样可以降低你的对手开发财产的风险。

有三种方式可以让玩家最终入狱。

1. 你可以简单地登陆董事会的“入狱”空间。
2. 你可以抽一张标有“入狱”的机会卡或公益金卡
3. 一个人可以连续掷双打（骰子上的两个数字相同）三次。

玩家出狱还有三种方式

1. 使用“免出狱”卡
2. 付50美元
3. 球员入狱后，在三个回合中的任何一个回合进行翻滚双打。

我们将检查上述每个列表中第三项的概率。

入狱的可能性

我们将首先通过连续三次翻两番来考察入狱的可能性。在掷两个骰子时总共36种可能的结果中，有六种不同的掷骰是双打（双1、双2、双3、双4、双5和双6）。因此，在任何一个回合，翻滚双打的概率是6/36=1/6。

现在每个骰子都是独立的。因此，任何一个给定的回合将导致双打连续滚动三次的概率是（1/6）x（1/6）x（1/6）=1/216。这大约是0.46%。考虑到大多数垄断游戏的长度，这似乎是一个很小的百分比，但这很可能会在游戏中的某个时候发生在某个人身上。

出狱概率

现在我们来看看翻滚双打出狱的可能性。由于需要考虑不同的情况，因此该概率的计算稍微困难一些：

• 我们在第一卷上翻滚的概率是1/6。
• 我们在第二圈翻滚而不是第一圈翻滚的概率是（5/6）x（1/6）=5/36。
• 我们在第三圈翻滚而不是第一圈或第二圈翻滚的概率是（5/6）x（5/6）x（1/6）=25/216。

所以翻滚双打出狱的概率是1/6+5/36+25/216=91/216，约42%。

我们可以用另一种方法计算这个概率。“在接下来的三个回合中至少翻滚一次”的补充是“我们在接下来的三个回合中根本不翻滚双打”。因此，不翻滚任何双打的概率是（5/6）x（5/6）x（5/6）=125/216。因为我们已经计算了我们想要找到的事件的补码的概率，我们从100%中减去这个概率。我们得到的概率为1-125/216=91/216，与我们从另一种方法得到的概率相同。

其他方法的概率

其他方法的概率很难计算。它们都涉及在特定空间着陆的概率（或在特定空间着陆并绘制特定卡）。在垄断的情况下，要找到在某个空间着陆的概率实际上是相当困难的。这类问题可以通过使用蒙特卡罗模拟方法来解决。