什麼是資本資產定價模型(the capital asset pricing model)？

資本資產定價模型（CAPM）描述了系統風險與資產（尤其是股票）預期收益之間的關係。CAPM廣泛應用於整個金融領域，用於對風險證券進行定價，並根據這些資產的風險和資本成本為資產產生預期收益。

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資本資產定價模型

瞭解資本資產定價模型（capm）

考慮到資產的風險，計算其預期收益的公式如下：

ERi=射頻+β我（呃−射頻）where:ERi=expected 投資回報率f=無風險利率βi=投資貝塔繫數（ERm−Rf）=市場風險溢價\begin{aligned}&amp；ER\u i=R\u f+\beta\u i（ER\u m-R\u f）\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；ER\u i=\text{預期投資回報率}\\&amp；R\u f=\text{無風險利率}\\&amp\貝塔繫數i=\text{投資貝塔繫數}\\&amp(ER\u m-R\u f）=\text{market risk premium}\\\end{aligned}​埃裡​=射頻​+β我​(呃​−射頻​)where:ERi​=預期投資回報率f​=無風險利率β我​=投資貝塔繫數​−射頻​)=市場風險溢價​

投資者期望得到風險和貨幣時間價值的補償。CAPM公式中的無風險利率反映了貨幣的時間價值。CAPM公式的其他組成部分說明瞭投資者承擔額外風險的原因。

潛在投資的貝塔繫數是衡量該投資將給一個看起來像市場的投資組合增加多少風險的指標。如果一隻股票的風險高於市場，它的貝塔繫數將大於1。如果一隻股票的貝塔繫數小於1，那麼這個公式假設它將降低投資組合的風險。

股票的貝塔繫數乘以市場風險溢價，即市場預期的高於無風險利率的回報。然後將無風險利率加到股票貝塔繫數和市場風險溢價的乘積中。結果應該給投資者所需的回報率或貼現率，他們可以用它來找到資產的價值。

CAPM公式的目的是評估當一隻股票的風險和貨幣的時間價值與其預期收益相比較時，該股票是否具有公允價值。

例如，假設一個投資者正在考慮一隻股票，今天每股價值100美元，每年支付3%的股息。與1.3的市場相比，該股票具有beta，這意味著它比市場組合風險更高。另外，假設無風險利率為3%，且該投資者預計市場每年將升值8%。

根據CAPM公式，股票的預期回報率為9.5%：

9.5%=3%+1.3×(8%−3%）\開始{對齊}&amp；9.5\%=3\%+1.3倍（8\%-3\%）\\結束{對齊}​9.5%=3%+1.3×(8%−3%)​

CAPM公式的預期收益用於貼現股票在預期持有期內的預期股息和資本增值。如果這些未來現金流的折現值等於100美元，那麼CAPM公式表明股票相對於風險具有公允價值。

capm的問題

CAPM公式背後有幾個假設，但事實證明並不成立。現代金融理論建立在兩個假設之上：（1）證券市場具有很強的競爭性和有效性（即有關公司的資訊被迅速、普遍地分佈和吸收）(2） 這些市場由理性、規避風險的投資者主導，他們尋求從投資回報中獲得最大的滿足。

儘管存在這些問題，CAPM公式仍然被廣泛使用，因為它很簡單，可以方便地比較投資方案。

在公式中加入beta假設風險可以透過股票的價格波動來衡量。然而，兩個方向的價格變動風險並不相同。確定股票波動性的回溯期不是標準的，因為股票收益（和風險）不是正態分佈的。

資本資產定價模型還假設無風險利率在貼現期內保持不變。假設在上一個例子中，美國國債的利率在10年的持有期內上升到5%或6%。無風險利率的提高也會增加用於投資的資本成本，並可能使股票看起來被高估。

用來尋找市場風險溢價的市場投資組合只是一種理論價值，不是一種可以作為股票替代品購買或投資的資產。大多數時候，投資者會用一個主要股指，比如標準普爾500指數，來代替市場，這是一個不完美的比較。

對資本資產定價模型最嚴重的批評是假設未來現金流可以透過貼現過程進行估計。如果投資者能夠高精度地估計股票的未來回報，CAPM就沒有必要了。

capm與有效前沿

利用CAPM建立投資組合應該有助於投資者管理風險。如果一個投資者能夠利用資本資產定價模型（CAPM）完美地最佳化投資組合相對於風險的回報，那麼它將存在於一條稱為有效邊界的曲線上，如下圖所示。

該圖顯示了更高的預期收益（y軸）如何要求更高的預期風險（x軸）。現代投資組合理論認為，從無風險利率開始，投資組合的預期收益隨著風險的增加而增加。任何符合資本市場線（CML）的投資組合都比該線右邊的任何可能的投資組合好，但在某個時候，理論投資組合可以在CML上構建，對於所承擔的風險量具有最佳回報。

CML和有效前沿可能難以界定，但它為投資者闡明瞭一個重要概念：收益增加和風險增加之間存在著權衡。因為無法完美地構建適合CML的投資組合，因此投資者在尋求額外回報時承擔太多風險更為常見。

在下麵的圖表中，你可以看到兩個投資組合，它們是按照有效邊界構建的。投資組合A的年回報率預計為8%，標準差或風險水平為10%。投資組合B的年回報率預計為10%，但標準差為16%。投資組合B的風險上升速度快於預期收益。

有效前沿假設與CAPM相同，只能在理論上進行計算。如果一個投資組合存在於有效前沿，它將為其風險水平提供最大回報。然而，不可能知道一個投資組合是否存在於有效前沿，因為未來的收益無法預測。

這種風險和回報之間的權衡適用於CAPM，可以重新排列有效邊界圖來說明單個資產的權衡。在下表中，您可以看到CML現在被稱為證券市場線（SML）。使用的是股票的貝塔繫數，而不是x軸上的預期風險。如圖所示，隨著beta從1增加到2，預期回報率也在上升。

CAPM和SML將股票的貝塔繫數與其預期風險聯絡起來。更高的貝塔繫數意味著更大的風險，但高貝塔繫數股票的投資組合可能存在於CML的某個地方，如果不是理論上的理想，這種權衡是可以接受的。

這兩個模型的價值因對貝塔繫數和市場參與者的假設而降低，而這些假設在實際市場中並不成立。例如，貝塔繫數不能解釋一隻股票的相對風險，與另一隻貝塔繫數同樣高的股票相比，貝塔繫數比下行衝擊頻率高的市場波動性更大的股票沒有經歷同樣的下行價格波動。

capm的實用價值

考慮到對CAPM的批評和在投資組合構建中使用CAPM背後的假設，可能很難看出它是如何有用的。然而，以資本資產定價模型為工具，評估未來預期的合理性或進行比較，仍有一定的價值。

想象一下，一位顧問提議將一隻股票以100美元的股價加入投資組合。顧問使用CAPM證明價格合理，折扣率為13%。顧問的投資經理可以把這些資訊與公司過去的業績和同行進行比較，看看13%的回報率是否是合理的預期。

假設在這個例子中，同行集團在過去幾年的表現略好於10%，而這隻股票一直表現不佳，回報率為9%。投資經理不應該在沒有增加預期回報的理由的情況下接受顧問的建議。

投資者也可以使用CAPM和有效前沿的概念來評估他們的投資組合或個股相對於市場其他部分的表現。例如，假設一個投資者的投資組合在過去三年的年回報率為10%，回報（風險）的標準差為10%。然而，過去三年市場平均回報率為10%，風險為8%。

投資者可以利用這一觀察來重新評估他們的投資組合是如何構建的，哪些持股可能不在SML上。這可以解釋為什麼投資者的投資組合在CML的右邊。如果能夠確定那些拖累回報或不成比例地增加投資組合風險的持股，投資者可以做出改變以提高回報。

底線

資本資產定價模型利用現代投資組合理論的原理來確定證券是否具有公允價值。它依賴於對投資者行為、風險和回報分佈以及與現實不符的市場基本面的假設。然而，CAPM的基本概念和相關的有效前沿可以幫助投資者理解預期風險和回報之間的關係，因為他們可以更好地決定向投資組閤中新增證券。