什麼是赫斯頓模型(the heston model)？

赫斯頓模型（Heston Model）以史蒂夫•赫斯頓（steveheston）的名字命名，是金融專業人士用來為歐式期權定價的一種隨機波動率模型。

關鍵要點

• 赫斯頓模型（Heston Model）以史蒂夫•赫斯頓（steveheston）的名字命名，是金融專業人士用來為歐式期權定價的一種隨機波動率模型。
• Heston模型假設波動率是任意的，這是定義隨機波動率模型的一個關鍵因素，與Black-Scholes模型相反，Black-Scholes模型保持波動率不變。
• 赫斯頓模型是一種 波動率微笑模型，這是一個圖形表示的幾個選項具有相同的到期日，顯示增加的波動性，因為選項變得越來越ITM或OTM。

理解赫斯頓模型

Heston模型是由金融學副教授Steven Heston於1993年提出的一種期權定價模型，可用於各種證券的期權定價。它與更流行的布萊克-斯科爾斯期權定價模型相當。

總的來說，高階投資者使用期權定價模型來估計和衡量特定期權的價格，即在金融市場上對基礎證券進行交易。期權，就像它們的基礎證券一樣，其價格在整個交易日都會發生變化。期權定價模型旨在分析和整合導致期權價格波動的變數，以確定最佳的投資期權價格。

作為一種隨機波動模型，Heston模型在假設波動率是任意的前提下，利用統計方法對期權定價進行計算和預測。假設波動率是任意的，而不是常數，是使隨機波動率模型獨特的關鍵因素。其他型別的隨機波動率模型包括SABR模型、Chen模型和GARCH模型。

赫斯頓模型具有區別於其他隨機波動率模型的特徵，即：

• 它考慮了股票價格與其波動性之間可能存在的相關性。
• 它傳遞的波動性作為恢復到平均值。
• 它給出了一個封閉形式的解決方案，這意味著答案是來自一個公認的數學運算集。
• 它不要求股票價格服從對數正態概率分佈。

赫斯頓模型也是波動率微笑模型的一種。”“微笑”指的是波動性微笑，一種具有相同到期日的多個期權的圖形表示，隨著期權變得越來越有錢（ITM）或沒錢（OTM），這些期權的波動性越來越大。微笑模型的名字來源於圖形的凹形，類似於微笑。

赫斯頓模型方**

Heston模型是一種封閉形式的期權定價方法，旨在剋服Black-Scholes期權定價模型的一些缺點。赫斯頓模型是先進投資者的工具。

計算如下：

dSt=rStdt+VTSTDW1TDVTVT=k(θ−電壓互感器+σVtdW2型twhere:St=asset 時間價格tr=無風險利率–無風險資產的理論利率vt=資產價格的波動率（標準差）σ=Vt的波動性θ=長期價格差異k=價格回歸率θdt=無限小的正時間增量w1t=資產價格的布朗運動w2t=資產價格方差的布朗運動\begin{aligned}&amp；dS\u t=rS\u tdt+\sqrt{V\u t}S\u tdW{1t}\\&amp；dV\u t=k（\theta-V\u t）dt+\sigma\sqrt{V\u t}dW{2t}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；S\u t=\text{當時的資產價格}t\\&amp；r=\text{無風險利率——理論利率}\\&amp\文字{無風險資產}\\&amp\sqrt{V\u t}=\text{資產價格的波動率（標準差）}\\&amp\sigma=\text{volatility of the}\sqrt{V\u t}\\&amp\theta=\text{長期價格差異}\\&amp；k=\text{回歸速率}\theta\\&amp；dt=\text{無限小正時間增量}\\&amp；W{1t}=\text{資產價格布朗運動}\\&amp；W{2t}=\text{資產價格方差的布朗運動}\\\ end{對齊}​夏令時​=rSt公司​dt+Vt公司​​聖​載重噸​深靜脈血栓​=k公司(θ−及物動詞​)日期+σ及物動詞​​dW2t型​where:St​=tr時的資產價格=無風險利率–無風險資產的理論利率vt​​=資產價格的波動性（標準差）σ=Vt的波動性​​θ=長期價格差異k=價格回歸率θdt=無限小的正時間增量w1t​=資產價格的布朗運動​=資產價格方差的布朗運動​

赫斯頓模型與布萊克-斯科爾斯

期權定價的Black-Scholes模型是在20世紀70年代引入的，是幫助投資者得出與證券期權相關的價格的第一個模型。總的來說，它有助於促進期權投資，因為它建立了一個分析各種證券期權價格的模型。

Black-Scholes和Heston模型都是基於底層的計算，可以透過高階Excel或其他定量系統進行編碼和程式設計。Black-Scholes看漲期權公式的計算方法是將股票價格乘以累積標準正態概率分佈函式。此後，從先前計算的結果值中減去執行價的凈現值（NPV）乘以累積標準正態分佈。在數學表示法中，C=S*N（d1）–Ke^（-r*T）*N（d2）。

相反，看跌期權的價值可以用以下公式計算：P=Ke^（-r*T）*N（-d2）–S*N（-d1）。在這兩個公式中，S是股票價格，K是履約價格，r是無風險利率，T是到期時間。d1的公式為：（ln（S/K）+（r+（年化波動率）^2/2）*T）/（年化波動率*（T^（0.5）））。d2的公式為：d1–（年化波動率）*（T^（0.5））。

赫斯頓模型是值得註意的，因為它試圖提供布萊克-斯科爾斯模型（Black-Scholes Model）的一個主要侷限性，該模型保持波動率不變。赫斯頓模型中隨機變數的使用提供了波動率不是常數而是任意的概念。

基本Black-Scholes模型和Heston模型仍然只能提供歐式期權的期權定價估計，而歐式期權是一種只能在到期日行使的期權。透過Black-Scholes模型和Heston模型對美式期權的定價進行了研究。這些變化提供了在到期日之前的任何日期可以行使的期權的估計，就像美式期權一樣。