什么是赫斯顿模型(the heston model)？

赫斯顿模型（Heston Model）以史蒂夫•赫斯顿（steveheston）的名字命名，是金融专业人士用来为欧式期权定价的一种随机波动率模型。

关键要点

• 赫斯顿模型（Heston Model）以史蒂夫•赫斯顿（steveheston）的名字命名，是金融专业人士用来为欧式期权定价的一种随机波动率模型。
• Heston模型假设波动率是任意的，这是定义随机波动率模型的一个关键因素，与Black-Scholes模型相反，Black-Scholes模型保持波动率不变。
• 赫斯顿模型是一种 波动率微笑模型，这是一个图形表示的几个选项具有相同的到期日，显示增加的波动性，因为选项变得越来越ITM或OTM。

理解赫斯顿模型

Heston模型是由金融学副教授Steven Heston于1993年提出的一种期权定价模型，可用于各种证券的期权定价。它与更流行的布莱克-斯科尔斯期权定价模型相当。

总的来说，高级投资者使用期权定价模型来估计和衡量特定期权的价格，即在金融市场上对基础证券进行交易。期权，就像它们的基础证券一样，其价格在整个交易日都会发生变化。期权定价模型旨在分析和整合导致期权价格波动的变量，以确定最佳的投资期权价格。

作为一种随机波动模型，Heston模型在假设波动率是任意的前提下，利用统计方法对期权定价进行计算和预测。假设波动率是任意的，而不是常数，是使随机波动率模型独特的关键因素。其他类型的随机波动率模型包括SABR模型、Chen模型和GARCH模型。

赫斯顿模型具有区别于其他随机波动率模型的特征，即：

• 它考虑了股票价格与其波动性之间可能存在的相关性。
• 它传递的波动性作为恢复到平均值。
• 它给出了一个封闭形式的解决方案，这意味着答案是来自一个公认的数学运算集。
• 它不要求股票价格服从对数正态概率分布。

赫斯顿模型也是波动率微笑模型的一种。”“微笑”指的是波动性微笑，一种具有相同到期日的多个期权的图形表示，随着期权变得越来越有钱（ITM）或没钱（OTM），这些期权的波动性越来越大。微笑模型的名字来源于图形的凹形，类似于微笑。

赫斯顿模型方**

Heston模型是一种封闭形式的期权定价方法，旨在克服Black-Scholes期权定价模型的一些缺点。赫斯顿模型是先进投资者的工具。

计算如下：

dSt=rStdt+VTSTDW1TDVTVT=k(θ−电压互感器+σVtdW2型twhere:St=asset 时间价格tr=无风险利率–无风险资产的理论利率vt=资产价格的波动率（标准差）σ=Vt的波动性θ=长期价格差异k=价格回归率θdt=无限小的正时间增量w1t=资产价格的布朗运动w2t=资产价格方差的布朗运动\begin{aligned}&amp；dS\u t=rS\u tdt+\sqrt{V\u t}S\u tdW{1t}\\&amp；dV\u t=k（\theta-V\u t）dt+\sigma\sqrt{V\u t}dW{2t}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；S\u t=\text{当时的资产价格}t\\&amp；r=\text{无风险利率——理论利率}\\&amp\文本{无风险资产}\\&amp\sqrt{V\u t}=\text{资产价格的波动率（标准差）}\\&amp\sigma=\text{volatility of the}\sqrt{V\u t}\\&amp\theta=\text{长期价格差异}\\&amp；k=\text{回归速率}\theta\\&amp；dt=\text{无限小正时间增量}\\&amp；W{1t}=\text{资产价格布朗运动}\\&amp；W{2t}=\text{资产价格方差的布朗运动}\\\ end{对齐}​夏令时​=rSt公司​dt+Vt公司​​圣​载重吨​深静脉血栓​=k公司(θ−及物动词​)日期+σ及物动词​​dW2t型​where:St​=tr时的资产价格=无风险利率–无风险资产的理论利率vt​​=资产价格的波动性（标准差）σ=Vt的波动性​​θ=长期价格差异k=价格回归率θdt=无限小的正时间增量w1t​=资产价格的布朗运动​=资产价格方差的布朗运动​

赫斯顿模型与布莱克-斯科尔斯

期权定价的Black-Scholes模型是在20世纪70年代引入的，是帮助投资者得出与证券期权相关的价格的第一个模型。总的来说，它有助于促进期权投资，因为它创建了一个分析各种证券期权价格的模型。

Black-Scholes和Heston模型都是基于底层的计算，可以通过高级Excel或其他定量系统进行编码和编程。Black-Scholes看涨期权公式的计算方法是将股票价格乘以累积标准正态概率分布函数。此后，从先前计算的结果值中减去执行价的净现值（NPV）乘以累积标准正态分布。在数学表示法中，C=S*N（d1）–Ke^（-r*T）*N（d2）。

相反，看跌期权的价值可以用以下公式计算：P=Ke^（-r*T）*N（-d2）–S*N（-d1）。在这两个公式中，S是股票价格，K是履约价格，r是无风险利率，T是到期时间。d1的公式为：（ln（S/K）+（r+（年化波动率）^2/2）*T）/（年化波动率*（T^（0.5）））。d2的公式为：d1–（年化波动率）*（T^（0.5））。

赫斯顿模型是值得注意的，因为它试图提供布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）的一个主要局限性，该模型保持波动率不变。赫斯顿模型中随机变量的使用提供了波动率不是常数而是任意的概念。

基本Black-Scholes模型和Heston模型仍然只能提供欧式期权的期权定价估计，而欧式期权是一种只能在到期日行使的期权。通过Black-Scholes模型和Heston模型对美式期权的定价进行了研究。这些变化提供了在到期日之前的任何日期可以行使的期权的估计，就像美式期权一样。