線性關係定義

線性關係（或線性關聯）是一個統計術語，用於描述兩個變數之間的直線關係。線性關係可以用圖形格式表示，其中變數和常數透過直線連線，或者用數學格式表示，其中自變數乘以斜率繫數，再加上常數，確定因變數。...

什麼是線性關係(a linear relati***hip)？

線性關係（或線性關聯）是一個統計術語，用於描述兩個變數之間的直線關係。線性關係可以用圖形格式表示，其中變數和常數透過直線連線，或者用數學格式表示，其中自變數乘以斜率繫數，再加上常數，確定因變數。

線性關係可以與多項式或非線性（曲線）關係進行對比。

關鍵要點

線性關係（或線性關聯）是用來描述兩個變數之間直線關係的統計術語。
線性關係可以用圖形格式表示，也可以用y=mx+b形式的數學方程表示。
線性關係在日常生活中相當常見。

線性方程為：

從數學上講，線性關係滿足以下等式：

y=mx+bwhere:m=slopeb=y-intercept\開始{對齊}&amp；y=mx+b\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；m=\text{slope}\\&amp；b=\text{y-intercept}\\\end{aligned}y=mx+bwhere:m=slopeb=y-intercept

在這個方程中，“x”和“y”是兩個變數，它們由引數“m”和“b”聯絡起來。從圖形上看，y=mx+b在x-y平面上繪製為斜率為“m”且y-截距為“b”的直線。當x=0時，y-截距“b”僅為“y”的值。斜率“m”由任意兩個單獨的點（x1，y1）和（x2，y2）計算為：

m=（y2）−y1）（x2）−x1）m=\frac{（y\u 2-y\u 1）}{（x\u 2-x\u 1）}m=（x2）−x1型)(2年−y1型)

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線性關係

線性關係告訴你什麼？

一個方程要成為線性方程，必須滿足三組必要的條件：一個表示線性關係的方程不能由兩個以上的變數組成，一個方程中的所有變數必須是一次方，並且方程必須以直線形式表示。

一種常用的線性關係是相關性，它描述了一個變數的變化與另一個變數的變化之間的線性關係。

在計量經濟學中，線性回歸是產生線性關係以解釋各種現象的常用方法。它通常用於從過去推斷事件來預測未來。然而，並非所有的關係都是線性的。有些資料描述曲線關係（如多項式關係），而有些資料不能引數化。

線性函式

線性函式的概念在數學上類似於線性關係。在一個變數中，線性函式可以寫為：

f（x）=mx+bwhere:m=slopeb=y-intercept\開始{對齊}&amp；f（x）=mx+b\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；m=\text{slope}\\&amp；b=\text{y-intercept}\\\end{aligned}f（x）=mx+bwhere:m=slopeb=y-intercept

這與線性關係的給定公式相同，只是用符號f（x）代替y。這個替換是為了強調x對映到f（x）的含義，而y的使用只是表示x和y是兩個量，由A和B關聯。

線上性代數的研究中，線性函式的性質得到了廣泛的研究和嚴格的證明。給定一個標量C和來自RN的兩個向量a和B，線性函式的最一般定義是：c×f（A+B）=c×f（A）+c×f（B）c\乘以f（A+B）=c\乘以f（A）+c\乘以f（B）c×f（A+B）=c×f（A）+c×f（B）

線性關係示例

例1

線性關係在日常生活中很常見。以速度為例。我們用來計算速度的公式如下：速度的比率是隨著時間的推移所行駛的距離。如果有人開著一輛白色的2007年克萊斯勒城鄉小型貨車在加州薩克拉門託和馬裡斯維爾之間行駛，在99號高速公路上行駛了41.3英里，而整個行程最終只花了40分鐘，那麼她將以低於60英里/小時的速度行駛。

雖然這個方程中有兩個以上的變數，但它仍然是一個線性方程，因為其中一個變數總是一個常數（距離）。