什麼是麥考利持續時間(the macaulay duration)？

麥考利期限是債券現金流到期的加權平均期限。每個現金流的權重由現金流現值除以價格確定。麥考利持續時間是經常使用的投資組合經理誰使用免疫策略。

麥考利持續時間可計算為：

麥考利持續時間=∑t=1n（t×C（1+y）t+n×M（1+y）n）電流鍵Pricewhere:t=respective 時間週期c=定期支付息票y=定期收益n=總週期數**=到期價值當前債券價格=現金流現值\begin{aligned}&amp\text{Macaulay Duration}=\frac{\sum{t=1}^{n}左（\frac{t\times C}{（1+y）^t}+\frac{n\times M}{（1+y）^n}\右）}{\text{Current Bond Price}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；t=\text{各自的時間段}\\&amp；C=\text{定期優惠券支付}\\&amp；y=\text{週期收益率}\\&amp；n=\text{句點總數}\\&amp；M=\text{maturity value}\\&amp\text{Current Bond Price}=\text{Current value of cash flows}\\\end{aligned}​麥考利期限=當前債券價格∑t=1n​((1+y）tt×C​+(1+y）nn×M​)​where:t=respective 時間週期C=定期支付息票Y=定期收益N=總週期數SM=到期價值當前債券價格=現金流量現值​

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麥考利持續時間

瞭解麥考利持續時間

這個指標是以它的創造者弗雷德裡克·麥考利命名的。麥考利持續時間可以看作是一組現金流的經濟平衡點。另一種解釋這一統計資料的方法是，它是投資者必須在債券中維持頭寸的加權平均年數，直到債券現金流的現值等於為債券支付的金額。

影響持續時間的因素

債券的價格、到期日、息票和到期收益率都是計算期限的因素。其他條件都一樣，隨著到期日的增加，期限也隨之增加。當債券的息票增加時，它的持續時間減少。隨著利率的提高，債券的期限縮短，債券對利率進一步提高的敏感性降低。此外，償債基金到位、到期前預定提前還款和贖回準備金降低了債券的期限。

示例計算

麥考利持續時間的計算很簡單。假設一張面值1000美元的債券，支付6%的息票，三年內到期。利率為每年6%，每半年複利一次。債券每年支付兩次息票，最後一次支付本金。鑒於此，預計未來三年的現金流量如下：

時段1:$30Period 2:$30Period 3:$30Period 4:$30Period 5:$30Period 6:$1030\begin{aligned}&amp\文字{句點1}：\$30\\&amp\文字{句點2}：\$30\\&amp\文字{句點3}：\$30\\&amp\文字{句點4}：\$30\\&amp\文字{句點5}：\$30\\&amp\文字{句點6}：\$1030\\\結束{對齊}​期間1:$302:$303:$304:$305:$306:$1030​

在已知期間和現金流的情況下，必須為每個期間計算折現繫數。計算公式為1/（1+r）n，其中r是利率，n是所討論的期間數。每半年複利r為6%/2=3%。因此，折現繫數為：

期間1折扣Factor:1÷(1+.03）1=0.9709期間2折扣Factor:1÷(1+.03）2=0.9426期間3折扣Factor:1÷(1+.03）3=0.9151期間4折扣Factor:1÷(1+.03）4=0.8885期間5折扣Factor:1÷(1+.03）5=0.8626期間6折扣Factor:1÷(1+.03）6=0.8375\開始{對齊}&amp\text{Period 1 Discount Factor}:1\div（1+.03）^1=0.9709\\&amp\text{Period 2 Discount Factor}:1\div（1+.03）^2=0.9426\\&amp\text{Period 3 Discount Factor}:1\div（1+.03）^3=0.9151\\&amp\text{Period 4 Discount Factor}:1\div（1+.03）^4=0.8885\\&amp\text{Period 5 Discount Factor}:1\div（1+.03）^5=0.8626\\&amp\text{Period 6 Discount Factor}:1\div（1+.03）^6=0.8375\\\結束{對齊}​期間1折扣Factor:1÷(1+.03）1=0.9709期間2折扣Factor:1÷(1+.03）2=0.9426期間3折扣Factor:1÷(1+.03）3=0.9151期間4折扣Factor:1÷(1+.03）4=0.8885期間5折扣Factor:1÷(1+.03）5=0.8626期間6折扣Factor:1÷(1+.03)6=0.8375​

接下來，將該期間的現金流量乘以該期間編號及其相應的折現繫數，得出現金流量的現值：

週期1:1×$30×0.9709=$29.13時段2:2×$30×0.9426=$56.56時段3:3×$30×0.9151=$82.36週期4:4×$30×0.8885=$106.62週期5:5×$30×0.8626=129.39美元時段6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65∑ Period=16=$5579.71=分子\開始{對齊}&amp\text{Period 1}:1\次\$30\次0.9709=\$29.13\&amp\text{Period 2}:2\次\$30\次0.9426=\$56.56\&amp\text{Period 3}:3\次\$30\次0.9151=\$82.36\&amp\text{Period 4}:4\次\$30\次0.8885=\$106.62\&amp\text{Period 5}:5\次\$30\次0.8626=\$129.39\\&amp\text{Period 6}:6\次\$1030\次0.8375=\$5175.65\\&amp\sum{\text{Period}=1}^{6}=\$5579.71=\text{numerator}\\\ end{aligned}​週期1:1×$30×0.9709=$29.13時段2:2×$30×0.9426=$56.56時段3:3×$30×0.9151=$82.36週期4:4×$30×0.8885=$106.62週期5:5×$30×0.8626=129.39美元時段6:6×$1,030×0.8375=$5175.65期間=1∑6​=$5579.71=分子​

當前債券價格=∑ PV現金流=16當前債券價格=30÷(1+.03)1+30÷(當前債券價格=+⋯+1030÷(1+.03）6當前債券價格=$1000當前債券價格=分母\開始{對齊}&amp\text{Current Bond Price}=\sum{\text{PV Cash Flows}=1}^{6}\\&amp\幻象{\text{當前債券價格}}=30\div（1+.03）^1+30\div（1+.03）^2\\&amp\幻影{\text{當前債券價格}=}+\cdots+1030\div（1+.03）^6\\&amp\幻影{\text{當前債券價格}}=\$1000\\&amp\幻象{\text{當前債券價格}}=\text{分母}\\\結束{對齊}​當前債券價格=PV現金流=1∑6​當前債券價格=30÷(1+.03)1+30÷(當前債券價格=+⋯+1030÷(1+.03）6當前債券價格=$1000當前債券價格=分母​

（請註意，由於票面利率和利率相同，債券將按票麵價值交易）

麥考利持續時間=5579.71美元÷$1000=5.58\開始{對齊}&amp\text{Macaulay Duration}=\$5579.71\div\$1000=5.58\\\end{aligned}​麥考利持續時間=5579.71美元÷$1,000=5.58​

付息債券的存續期總是小於到期日。在上面的例子中，5.58年半的期限比6年半的到期時間要短。換言之，5.58/2=2.79年不到三年。