如何使用72法則計算連續複利?

72法則是一種數學捷徑,用於預測在給定的增長率下,人口、投資或其他增長類別的規模何時會翻倍。它也被用來作為一種啟髮式手段來證明複利的性質。許多統計學家建議用69而不是72來估計連續複合增長率的結果。用69除以增長率,計算連續複利將使你的投資價值翻倍的速度。...

72法則是一種數學捷徑,用於預測在給定的增長率下,人口、投資或其他增長類別的規模何時會翻倍。它也被用來作為一種啟髮式手段來證明複利的性質。許多統計學家建議用69而不是72來估計連續複合增長率的結果。用69除以增長率,計算連續複利將使你的投資價值翻倍的速度。

72法則實際上是基於69法則,而不是相反。對於非連續複利,數字72更受歡迎,因為它有更多的因素,更容易快速計算回報。

連續復配

在金融學中,連續複利是指複利週期非常小的增長率;例如,產生的利息每秒計算和複利不止一次。

因為連續複利的投資比簡單複利或離散複利的投資增長更快,所以標準的貨幣時間價值計算無法處理它們。

第72條規則和複利

72法則來自標準複利公式:

V未來=PV∗(1+r)nwhere:VFuture=Future valuePV=當前估價師=利率\開始{對齊}&V{Future}=PV*\左(1+r\右)^n\\&amp\textbf{其中:}\\&V{Future}=\text{Future value}\\&PV=\text{現值}\\&r=\text{利率}\\&n=\text{複合期數}\end{對齊}​未來​=光伏∗(1+r)nwhere:VFuture​=未來價值PV=當前價值=利率​

這個公式使我們有可能找到一個正好是當前值兩倍的未來值。將FV=2和PV=1代入:

2=(1−r) n2=\左(1-右)^n2=(1)−r) 不

現在,取方程兩邊的對數,用冪律進一步簡化方程:

2=(1−r) 不∴ln2=ln(1−r) n=n∗項次(1)−(右)∴0.693≈n∗r\begin{aligned}2&=\左(1-r\right)^n\\&amp\因此\\\ln{2}&=\ln{\left(1-r\right)^n}\\&=n*\ln{\left(1-r\right)}\\&amp\因此\\0.693&amp\約n*r\end{aligned}2ln20.693​=(1−r) 不∴=項次(1)−r) n=n∗項次(1)−(右)∴≈n∗r​

因為0.693是2的自然對數。這種簡化利用了一個事實,即對於較小的r值,以下近似值成立:

ln(1+r)≈r\ln{\左(1+r\right)}\近似rln(1+r)≈r

方程可以進一步重寫,以分離時間段數:0.693/利率=n。要使利率成為一個整數,兩邊都乘以100。最後一個公式是69.3/利率(百分比)=期數。

計算一些數字除以69.3並不容易,因此統計學家和投資者選擇了一個包含許多因素的最接近整數:72。這就創造了72的規則,用於快速的未來價值和複合估計。

連續複利與69.3法則

假設(1+利率)的自然對數等於利率,這一假設僅在利率在無限小的步驟接近零時才是正確的。換句話說,只有在不斷複合的情況下,根據69的規則,投資的價值才會翻番。

如果你真的想計算一個給定利率下投資會翻倍的速度,那麼就使用69的規則。更具體地說,使用69.3的規則。

假設固定利率投資保證4%的持續複合增長。應用69.3公式的規則,將69.3除以4,你會發現初始投資在17.325年內價值會翻番。

  • 發表於 2021-06-11 16:18
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  • 分類:金融

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