72法則是一種數學捷徑,用於預測在給定的增長率下,人口、投資或其他增長類別的規模何時會翻倍。它也被用來作為一種啟髮式手段來證明複利的性質。許多統計學家建議用69而不是72來估計連續複合增長率的結果。用69除以增長率,計算連續複利將使你的投資價值翻倍的速度。
72法則實際上是基於69法則,而不是相反。對於非連續複利,數字72更受歡迎,因為它有更多的因素,更容易快速計算回報。
在金融學中,連續複利是指複利週期非常小的增長率;例如,產生的利息每秒計算和複利不止一次。
因為連續複利的投資比簡單複利或離散複利的投資增長更快,所以標準的貨幣時間價值計算無法處理它們。
72法則來自標準複利公式:
V未來=PV∗(1+r)nwhere:VFuture=Future valuePV=當前估價師=利率\開始{對齊}&;V{Future}=PV*\左(1+r\右)^n\\&\textbf{其中:}\\&;V{Future}=\text{Future value}\\&;PV=\text{現值}\\&;r=\text{利率}\\&;n=\text{複合期數}\end{對齊}未來=光伏∗(1+r)nwhere:VFuture=未來價值PV=當前價值=利率
這個公式使我們有可能找到一個正好是當前值兩倍的未來值。將FV=2和PV=1代入:
2=(1−r) n2=\左(1-右)^n2=(1)−r) 不
現在,取方程兩邊的對數,用冪律進一步簡化方程:
2=(1−r) 不∴ln2=ln(1−r) n=n∗項次(1)−(右)∴0.693≈n∗r\begin{aligned}2&;=\左(1-r\right)^n\\&\因此\\\ln{2}&;=\ln{\left(1-r\right)^n}\\&;=n*\ln{\left(1-r\right)}\\&\因此\\0.693&\約n*r\end{aligned}2ln20.693=(1−r) 不∴=項次(1)−r) n=n∗項次(1)−(右)∴≈n∗r
因為0.693是2的自然對數。這種簡化利用了一個事實,即對於較小的r值,以下近似值成立:
ln(1+r)≈r\ln{\左(1+r\right)}\近似rln(1+r)≈r
方程可以進一步重寫,以分離時間段數:0.693/利率=n。要使利率成為一個整數,兩邊都乘以100。最後一個公式是69.3/利率(百分比)=期數。
計算一些數字除以69.3並不容易,因此統計學家和投資者選擇了一個包含許多因素的最接近整數:72。這就創造了72的規則,用於快速的未來價值和複合估計。
假設(1+利率)的自然對數等於利率,這一假設僅在利率在無限小的步驟接近零時才是正確的。換句話說,只有在不斷複合的情況下,根據69的規則,投資的價值才會翻番。
如果你真的想計算一個給定利率下投資會翻倍的速度,那麼就使用69的規則。更具體地說,使用69.3的規則。
假設固定利率投資保證4%的持續複合增長。應用69.3公式的規則,將69.3除以4,你會發現初始投資在17.325年內價值會翻番。
...程教你作為金融數學初學者所需要知道的一切。主題包括如何計算價格、回報率和收益率。它還涵蓋了不同的複利慣例,價格和收益率之間的關係,等等。 ...
...工具值得收藏。即使使用投資遊戲網站,也能幫助你學會如何投資。不要迷失在所有的工具中,儘管要先把基本知識記下來(見下文)。7.選擇正確的退休帳戶型別有些僱主401(k)可能不適合你的投資,或者你的僱主甚至可能不...
...。當你決定要花多長時間使你的投資迅速翻番時,你可以使用72法則,你所需要做的就是用72除以你的預期增長率。但是,如果你想知道要花多長時間才能把它翻三倍,businessinsider的andykiersz建議你用115來代替。例如,如果你的回...
...,雖然它是合理的假設,會有一些變化,在一年中,無論如何。這也是一個很好的方法來獲得一個參考框架,你可以透過改變某些習慣來節省多少錢。當然,數學最棒的地方在於,在日常生活中可以使用的快捷、省時的捷徑數量...
...式,可用於這些目的。如果出現更複雜的複合任務,可以使用MicrosoftExcel以三種不同的方式完成。 計算複利的第一種方法是用每年的新餘額乘以利率。假設你把1000美元存入一個年利率為5%的儲蓄賬戶,然後你想計算五年後的餘...
...資組合風險是波動率的函式。在本文中,我們將向您展示如何計算歷史波動率來確定投資的未來風險。 瞭解波動性 波動率很容易成為最常見的風險衡量指標,儘管它存在不完善之處,其中包括上行價格波動被認為與下行價格...
...於本金,不適用於任何累計利息。 複利是指本金和以前使用的利息的累計利息。 複利的效果取決於它的使用頻率。 對於債券,債券等價收益率是預期的年回報率。 連續複利收益在多個時期內不斷擴大。 利率複利的最高頻率被...
...麵價值。換句話說,為了確定今天的債券價值,我們可以使用microsoftexcel電子錶格來確定將來在任何預定時間償還的固定本金(面值)。 債券價值=∑p=1nPVIn+PVPwhere:n=Number 未來利息支付的現值spvin=未來利息支付的現值spvp=本金...