非線性

非線性是統計學中用來描述自變數和因變數之間不存在直線或直接關係的一個術語。在非線性關係中，輸出的變化與輸入的變化不成正比。...

什麼是非線性(nonlinearity)？

非線性是統計學中用來描述自變數和因變數之間不存在直線或直接關係的一個術語。在非線性關係中，輸出的變化與輸入的變化不成正比。

線性關係在圖形上繪製時會建立直線，而非線性關係不會建立直線，而是建立曲線。有些投資，如期權，表現出高度的非線性，需要投資者特別註意可能影響其投資回報率（ROI）的眾多變數。

關鍵要點

非線性是一個數學術語，描述自變數和因變數之間的關係不能從直線上預測的情況。
某些投資類別，如期權，表現出高度的非線性，這可能使這些投資看起來更加混亂。
表現出高度非線性的資產類別的投資者通常會使用複雜的建模技術來估計其投資在特定時間內可能產生的潛在損失或收益。

理解非線性

非線性是檢驗因果關係時的一個常見問題。這種情況需要複雜的建模和假設檢驗來解釋非線**件。沒有解釋的非線性會導致隨機、不穩定的結果。

在投資方面，我們可以看到某些投資類別的非線性例子。例如，期權是非線性導數，因為與期權相關的輸入變數的變化不會導致輸出的比例變化。具有高度非線性的投資可能會顯得更加混亂或不可預測。

與線性資產（如股票或期貨合約）相比，將非線性衍生品納入投資組合的投資者需要使用不同的定價模擬來估計其投資的風險狀況。例如，期權交易者將目光投向他們的“希臘人”，比如delta、gamma和theta。這些評估可以幫助投資者管理他們的風險，並幫助確定他們交易的入口和出口時間。

非線性與線性

與非線性關係不同，線性關係是指自變數和因變數之間存在直接相關性的情況。影響自變數的變化會引起因變數的相應變化。當繪製在圖表上時，自變數和因變數之間的線性關係將形成一條直線。

例如，假設一家鞋廠的管理層決定將其勞動力（本場景中的自變數）增加10%。如果公司的勞動力和產量（因變數）有一個特定的線性關係，那麼管理層應該期望看到鞋產量相應增加10%。

非線性和選項

影響期權投資收益的多個變數使得期權成為一種具有高度非線性的投資。在進行期權交易時，投資者可能要考慮許多變數，如標的資產價格、隱含波動率、到期時間和當前利率。

對於具有高度線性的投資，投資者通常使用標準風險價值技術來估計投資在特定時間段內可能遭受的潛在損失金額。然而，由於期權具有較高的非線性程度，使用標準風險值技術通常不足以確定期權。

相反，期權投資者可能會使用更先進的技術，如蒙特卡羅模擬，這使投資者能夠用不同的引數為各種各樣的變數建模，以評估可能的投資回報和風險。

特別註意事項

非線性回歸是回歸分析的一種常見形式，在金融業中，它用獨立變數來模擬非線性資料，試圖解釋它們之間的關係。雖然模型的引數是非線性的，但非線性回歸可以用逐次逼近的方法擬合資料，提供解釋性的結果。

非線性回歸模型比線性模型更複雜，因為它們常常需要大量的試驗和錯誤來定義輸出。然而，對於那些試圖根據不同的變數來確定與其投資相關的潛在風險的投資者來說，它們可能是有價值的工具。

發表於 2021-06-13 10:53
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分類：金融

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