線性與非線性微分方程
含有至少一個微分系數或未知變量導數的方程稱為微分方程。微分方程可以是線性的也可以是非線性的。本文的範圍是解釋什麼是線性微分方程，什麼是非線性微分方程，線性微分方程和非線性微分方程有什麼區別。
自18世紀牛頓和萊布尼茨等數學家發展微積分以來，微分方程在數學史上一直扮演著重要的角色。微分方程由於其應用範圍廣，在數學中具有重要意義。微分方程是我們開發用來解釋世界上任何情景或事件的模型的核心，無論是物理、工程、化學、統計學、金融分析還是生物學（列表不勝枚舉）。事實上，在微積分成為一個既定的理論之前，還沒有合適的數學工具來分析自然界中有趣的問題。
由微積分的一個具體應用得到的方程可能非常複雜，有時不可解。然而，有些問題我們可以解決，但可能看起來很相似，令人困惑。因此，為了便於辨識，微分方程按其數學行為進行分類。線性和非線性就是這樣一種分類。辨識線性微分方程與非線性微分方程之間的差異是很重要的。
什麼是線性微分方程(a linear differential equation)？
假設f:X→Y和f（X）=Y，一個沒有未知函數Y及其導數的非線性項的微分方程稱為線性微分方程。
它規定了一個條件，即y不能有更高的指數項，如y2，y3，…和導數的倍數，如
它也不能包含非線性項，如siny、ey^-2或ln y。它的形式是，
其中y和g是x的函數，該方程是n階微分方程，是最高階導數的指數。
在線性微分方程中，微分算子是一個線性算子，其解構成向量空間。由於解集的線性性質，解的線性組合也是微分方程的解。也就是說，如果y1和y2是微分方程的解，那麼c1y1+c2y2也是一個解。
方程的線性度只是分類的一個參數，可以進一步分為齊次方程、非齊次方程和常微分方程或偏微分方程。如果函數為g=0，則方程為線性齊次微分方程。如果f是兩個或兩個以上自變量（f:X，T→Y）和f（X，T）=Y的函數，則該方程是一個線性偏微分方程。
微分方程的求解方法取決於微分方程的類型和係數。當係數為常數時，最簡單的情況出現。典型的例子是牛頓第二運動定律及其各種應用。牛頓第二定律產生一個二階常係數線性微分方程。
什麼是非線性微分方程(a nonlinear differential equation)？
含有非線性項的方程稱為非線性微分方程。
以上都是非線性微分方程。非線性微分方程是一個很難求解的問題，因此需要對其進行深入的研究以獲得正確的解。在偏微分方程的情況下，大多數方程沒有通解。因此，每個方程都必須獨立處理。
流體力學中的Navier-Stokes方程和Euler方程，廣義相對論中的愛因斯坦場方程是著名的非線性偏微分方程。有時，將拉格朗日方程應用於一個變量系統時，可能會產生一個非線性偏微分方程組。
線性的(linear)和非線性微分方程(nonlinear differential equati***)的區別
•只有未知或因變量及其導數的線性項的微分方程稱為線性微分方程。它沒有因變量指數大於1的項，也不包含其導數的倍數。它不能有非線性函數，如三角函數，指數函數，對數函數對因變量。任何包含上述項的微分方程都是一個非線性微分方程。
•線性微分方程的解創造了向量空間，微分算子也是向量空間中的線性算子。
