交換的(commutative)和聯想的(associative)的區別

數學是數字的遊戲，數字無處不在。遊戲的規則是與數字有關的屬性和規則。屬性可以幫助您快速、輕鬆地計算頭腦中的答案。屬性只是數字遵循的特殊規則。每個數學系統都遵循數字的三個基本性質：交換性、結合性和分配性。這些屬性是四種操作（加法、減法、乘法和除法）的特性，無論您使用的是什麼數字，它們都始終適用。但我們將在下麵的文章中只討論交換和結合性質。...

交換性和結合性都是應用於加法和乘法運算的規則。這些性質是代數中用來幫助解決問題的定律。交換屬性來自於術語“通勤”，意思是移動，它指的是能夠切換你正在增加或增加的數字。associative屬性來自單詞“associate”或“group”，它指的是使用括號對三個或更多數字進行分組，而不管如何對它們進行分組。結果保持不變，無論您如何重新分組數字。讓我們看看這兩個屬性，以便更好地瞭解它們是如何工作的。

什麼是交換的(commutative)？

例如；我們知道加2和5得到的答案和加5和2得到的答案是一樣的。加法題中數字的順序可以在不改變結果的情況下改變。這個關於數和加法的東西叫做加法的交換性質。所以，我們可以說加法是一種交換運算。同樣，乘法也是一種交換運算。

加法的交換性質：

a+b=b+a

3+4=7與4+3=7相同

不管數字的順序如何，結果都是一樣的。

乘法的交換性質：

一× b=b× 一

三× 7=21與7相同× 3 = 21

同樣，無論數字的順序如何，結果都是相同的。

什麼是聯想的(associative)？

關聯性是我們使用的另一個屬性，它與重新分組有關。例如，在加2+3+5時，我們可以先加2和3，然後再加5，或者先加3和5，然後再加2。從數學上看，它是這樣的：2+3+5=2+（3+5）=（2+3）+5。以這種方式進行的操作稱為關聯操作。即使我們改變了數字的分組，結果仍然是一樣的。

加法的結合性質：

a+（b+c）=（a+b）+c=a+b+c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

結果保持不變，不管你如何分組。

乘法的結合性質：

一× (b× c） =（a）× （二）× c

2× (三× 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

因此，數字中的分組不會改變結果。

交換與結合的區別

意思

–交換屬性來自術語“通勤”，意思是“四處移動”，它指的是能夠切換您正在新增或乘以的數字，而不考慮數字的順序。另一方面，關聯屬性來自單詞“associate”或“group”，它指的是使用括號對三個或更多數字進行分組，而不管如何對它們進行分組。結果將是相同的，無論你如何重新分組的數字或變數。

規則

–加法狀態的交換規則，a+b=b+a，這意味著a和b相加的結果與b和a相加的結果相同。可以在不更改結果的情況下更改訂單。這個加法規則稱為加法的交換性質。同樣，乘法是一種交換運算，意味著× b將給出與b相同的結果× 答。另一方面，關聯性是指數字分組的規則。加法態的結合規則a+（b+c）與（a+b+c）相同。同樣地，乘法的結合法則說× (b× c）與（a）相同× （二）× c。