数学是数字的游戏，数字无处不在。游戏的规则是与数字有关的属性和规则。属性可以帮助您快速、轻松地计算头脑中的答案。属性只是数字遵循的特殊规则。每个数学系统都遵循数字的三个基本性质：交换性、结合性和分配性。这些属性是四种操作（加法、减法、乘法和除法）的特性，无论您使用的是什么数字，它们都始终适用。但我们将在下面的文章中只讨论交换和结合性质。

交换性和结合性都是应用于加法和乘法运算的规则。这些性质是代数中用来帮助解决问题的定律。交换属性来自于术语“通勤”，意思是移动，它指的是能够切换你正在增加或增加的数字。associative属性来自单词“associate”或“group”，它指的是使用括号对三个或更多数字进行分组，而不管如何对它们进行分组。结果保持不变，无论您如何重新分组数字。让我们看看这两个属性，以便更好地了解它们是如何工作的。

什么是交换的(commutative)？

例如；我们知道加2和5得到的答案和加5和2得到的答案是一样的。加法题中数字的顺序可以在不改变结果的情况下改变。这个关于数和加法的东西叫做加法的交换性质。所以，我们可以说加法是一种交换运算。同样，乘法也是一种交换运算。

加法的交换性质：

a+b=b+a

3+4=7与4+3=7相同

不管数字的顺序如何，结果都是一样的。

乘法的交换性质：

一× b=b× 一

三× 7=21与7相同× 3 = 21

同样，无论数字的顺序如何，结果都是相同的。

什么是联想的(associative)？

关联性是我们使用的另一个属性，它与重新分组有关。例如，在加2+3+5时，我们可以先加2和3，然后再加5，或者先加3和5，然后再加2。从数学上看，它是这样的：2+3+5=2+（3+5）=（2+3）+5。以这种方式进行的操作称为关联操作。即使我们改变了数字的分组，结果仍然是一样的。

加法的结合性质：

a+（b+c）=（a+b）+c=a+b+c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

结果保持不变，不管你如何分组。

乘法的结合性质：

一× (b× c） =（a）× （二）× c

2× (三× 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

因此，数字中的分组不会改变结果。

交换与结合的区别

意思

–交换属性来自术语“通勤”，意思是“四处移动”，它指的是能够切换您正在添加或乘以的数字，而不考虑数字的顺序。另一方面，关联属性来自单词“associate”或“group”，它指的是使用括号对三个或更多数字进行分组，而不管如何对它们进行分组。结果将是相同的，无论你如何重新分组的数字或变量。

规则

–加法状态的交换规则，a+b=b+a，这意味着a和b相加的结果与b和a相加的结果相同。可以在不更改结果的情况下更改订单。这个加法规则称为加法的交换性质。同样，乘法是一种交换运算，意味着× b将给出与b相同的结果× 答。另一方面，关联性是指数字分组的规则。加法态的结合规则a+（b+c）与（a+b+c）相同。同样地，乘法的结合法则说× (b× c） 与（a）相同× （二）× c。

例子

–加法的交换性质：1+2=2+1=3

乘法的交换性质：2× 3 = 3 × 2 = 6

加法的结合性质：5+（3+7）=（5+3）+7=15

乘法的结合性质：5× (2× 4) = (5 × 2) × 4 = 40

交换与结合：比较图

总结

一言以蔽之，交换性质不应与结合性质混淆。交换性质表明，在加法和乘法运算中改变数字的顺序是可以的，因为无论顺序如何，结果都是相同的。另一方面，associative属性表示，无论在加法/乘法运算中如何对数字或变量进行分组，结果都是相同的。