主要區別-阻尼與無阻尼振動

阻尼振動和無阻尼振動是指兩種不同型別的振動。阻尼振動和無阻尼振動的主要區別在於，無阻尼振動指的是振動物體的能量不會隨時間消散到周圍環境中的振動，而阻尼振動指的是振動物體的能量損失到周圍環境中的振動。

什麼是無阻尼振動(undamped vibration)？

在無阻尼振動中，沒有阻力作用在振動物體上。當物體振蕩時，物體中的能量不斷地從動能轉化為勢能，然後再轉化回來，動能和勢能之和保持不變。實際上，很難找到無阻尼振動。例如，即使是在空氣中振動的物體，也會由於空氣阻力而隨著時間的推移而失去能量。

Let us c***ider an object undergoing simple harmonic motion. Here, the objet experiences a restoring force towards the equillibrium point, and the size of this force is proportional to displacement. If the displacement of the object is given by  , then for an object with mass  in simple harmonic motion, we can write:

這是一個微分方程。這個方程的解可以寫成：

Here, 

如果振動是無阻尼的，物體繼續正弦振動。

什麼是阻尼振動(damped vibration)？

在阻尼振動中，外部阻力作用在振動物體上。物體由於阻力而失去能量，因此振動的振幅呈指數下降。

We can model the damping force to be directly proportional to the speed of the object at the time. If the c***tant of proportionality for the damping force is  , then we can write:

該微分方程的解可按以下形式給出：

.

Here, the  .

我們可以這樣寫：

.

Writing the equation in this form is useful because the quantity  can be used to determine the nature of a particular oscillation. Often, this quantity is called the damping coefficient, , i.e.  .

If  , then we have critical damping. Under this condition, the oscillating object returns to its equilibrium position as soon as possible without completing any more oscillati***. When  , we have underdamping. In this case, the object continues to oscillate, but with an ever-reducing amplitude. For  the resistive forces are very strong. The object would not oscillate again, but the object is slowed down so much, that it goes towards the equilibrium much more slowly compared to an object that is critically damped. Overdamping is the name given to this type of scenario. When  , there is no resistive force and the object is undamped. Theoretically, the object continues to carry out simple harmonic motion without any reduction in amplitude.

下圖說明瞭在這三種不同條件下，物體的位移是如何變化的：

Damping under resistive forces with different damping c***tants

我們可以在不希望物體振動的情況下利用阻尼。汽車由阻尼器組成，防止汽車每次掉進坑裡時反覆上下晃動。橋樑上也有阻尼器，以防止它們因風而搖擺。高層建築有時也有阻尼器，以確保建築物在地震期間不會搖晃過多和倒塌。在電力線路上，“斯托克橋阻尼器”用於確保電纜不會經受大的振動。

Stockbridge dampers on a power line

受潮的(damped)和無阻尼振動(undamped vibration)的區別

存在阻力

在無阻尼振動中，物體自由振蕩，沒有任何阻力作用於其運動。

在阻尼振動中，物體會受到阻力。

能量損失

在無阻尼振動中，動能和勢能之和總是給出振動物體的總能量，其總能量的值不變。

在阻尼振動中，振動物體的總能量隨時間而減少。當物體剋服阻力時，這種能量就會消散。

阻尼繫數值

For undamped vibrati***,  .

For damped vibrati***,  .

Image Courtesy:

“Stockbridge dampers on a 400 KV line near Castle Combe, England.” by Adrian Pingstone (Own work) [Public Domain], via Wikimedia Comm*** (Modified)