主要区别-阻尼与无阻尼振动

阻尼振动和无阻尼振动是指两种不同类型的振动。阻尼振动和无阻尼振动的主要区别在于，无阻尼振动指的是振动物体的能量不会随时间消散到周围环境中的振动，而阻尼振动指的是振动物体的能量损失到周围环境中的振动。

什么是无阻尼振动(undamped vibration)？

在无阻尼振动中，没有阻力作用在振动物体上。当物体振荡时，物体中的能量不断地从动能转化为势能，然后再转化回来，动能和势能之和保持不变。实际上，很难找到无阻尼振动。例如，即使是在空气中振动的物体，也会由于空气阻力而随着时间的推移而失去能量。

Let us c***ider an object undergoing simple harmonic motion. Here, the objet experiences a restoring force towards the equillibrium point, and the size of this force is proportional to displacement. If the displacement of the object is given by  , then for an object with mass  in simple harmonic motion, we can write:

这是一个微分方程。这个方程的解可以写成：

Here, 

如果振动是无阻尼的，物体继续正弦振动。

什么是阻尼振动(damped vibration)？

在阻尼振动中，外部阻力作用在振动物体上。物体由于阻力而失去能量，因此振动的振幅呈指数下降。

We can model the damping force to be directly proportional to the speed of the object at the time. If the c***tant of proportionality for the damping force is  , then we can write:

该微分方程的解可按以下形式给出：

.

Here, the  .

我们可以这样写：

.

Writing the equation in this form is useful because the quantity  can be used to determine the nature of a particular oscillation. Often, this quantity is called the damping coefficient, , i.e.  .

If  , then we have critical damping. Under this condition, the oscillating object returns to its equilibrium position as soon as possible without completing any more oscillati***. When  , we have underdamping. In this case, the object continues to oscillate, but with an ever-reducing amplitude. For  the resistive forces are very strong. The object would not oscillate again, but the object is slowed down so much, that it goes towards the equilibrium much more slowly compared to an object that is critically damped. Overdamping is the name given to this type of scenario. When  , there is no resistive force and the object is undamped. Theoretically, the object continues to carry out simple harmonic motion without any reduction in amplitude.

下图说明了在这三种不同条件下，物体的位移是如何变化的：

Damping under resistive forces with different damping c***tants

我们可以在不希望物体振动的情况下利用阻尼。汽车由阻尼器组成，防止汽车每次掉进坑里时反复上下晃动。桥梁上也有阻尼器，以防止它们因风而摇摆。高层建筑有时也有阻尼器，以确保建筑物在地震期间不会摇晃过多和倒塌。在电力线路上，“斯托克桥阻尼器”用于确保电缆不会经受大的振动。

Stockbridge dampers on a power line

受潮的(damped)和无阻尼振动(undamped vibration)的区别

存在阻力

在无阻尼振动中，物体自由振荡，没有任何阻力作用于其运动。

在阻尼振动中，物体会受到阻力。

能量损失

在无阻尼振动中，动能和势能之和总是给出振动物体的总能量，其总能量的值不变。

在阻尼振动中，振动物体的总能量随时间而减少。当物体克服阻力时，这种能量就会消散。

阻尼系数值

For undamped vibrati***,  .

For damped vibrati***,  .

Image Courtesy:

“Stockbridge dampers on a 400 KV line near Castle Combe, England.” by Adrian Pingstone (Own work) [Public Domain], via Wikimedia Comm*** (Modified)