算術與幾何級數
數列的數學定義與序列密切相關。序列是一個有序的數集，可以是有限集，也可以是無限集。兩個元素之間的差值為常數的數字序列稱為算術級數。兩個連續數的商為常數的序列稱為幾何級數。這些級數可以是有限的，也可以是無限的，如果是有限的，項數是可數的，否則是不可數的。
一般來說，級數中元素的和可以定義為一個級數。算術級數的和稱為算術級數。同樣，一個幾何級數的和被稱為幾何級數。
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連續項在算術上有一個常數差。
Sn=a1+a2+a3+a4+⋯+an=∑ni=1ai；其中a2=a1+d，a3=a2+d，依此類推。
這個差分d稱為公差，第n項由an=a1+（n-1）d給出；其中a1是第一項。
級數的行為是基於公差d變化的。如果公差為正，則級數趨於正無窮大；如果公差為負，則趨向於負無窮大。
系列之和可由以下簡單公式得出，該公式首先由印度天文學家和數學家Aryabhata開發。
Sn=n/2（a1+an）=n/2[2a1+（n-1）d]
和Sn可以是有限的，也可以是無限的，這取決於項數。
關於幾何級數的更多信息
幾何級數是連續數的商為常數的級數。由於它所具有的性質，它是研究級數的一個重要級數。
Sn=ar+ar2+ar3+⋯+arn=∑ni=1 ari
根據比率r，序列的行為可以分為以下幾類。r={r |≥1系列發散；r≤1系列收斂}。此外，如果r<0，序列振盪，即序列具有交替值。
幾何級數之和可以用以下公式計算。Sn=a（1-rn）/（1-r）；其中a是初始項，r是比率。如果比值r≤1，則級數收斂。對於無窮級數，收斂值由Sn=a/（1-r）給出。
幾何級數在物理科學、工程和經濟學領域有著廣泛的應用
算術和幾何級數有什麼區別？
•算術級數是兩個相鄰項之間具有恆定差的級數。
•幾何級數是兩個連續項之間的商為常數的級數。
•所有無窮數列總是發散的，但根據比率，幾何級數可以收斂或發散。
