舍入与估算

四舍五入和估计是两种方法，用于近似一个数字，以便于使用，当发现非常大的数字。四舍五入和估算通常都是在精神上进行的，不需要借助写作或使用计算器。四舍五入和估计的目标是使数字更容易在精神上进行计算，没有太大困难。然而，舍入和估计在数学中的应用还有进一步的发展。

四舍五入

当使用数字时，通常会出现这样的情况：使用精确的数字或值变得乏味和困难。在这种情况下，数字被近似为一个具有合理精度的值，但这个值要短得多，更简单，更容易使用。

例如，考虑pi（π）的值。π是一个无理常数，小数位数无限大。π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679……但如果我们在计算中使用非常大的数字，简化和其他数学运算就变得越来越困难。因此，Pi的值四舍五入到位数较少的数字。π14的精度通常被认为是小数点后两位的精度。

在四舍五入一个数字之前，必须先决定四舍五入的位数。小数点的右边是十分位、百分位、千分位等等。左边是一、十、一百等等。四舍五入时，该值近似于最接近的全位值，通常由选择决定。

在四舍五入一个数字之前，必须首先确定要舍入的位值。通常情况下，选择这个位置的方式可以最大限度地减少原始数字中的信息丢失。选定的位值通常称为舍入位数。

在舍入中，选择舍入数字后，考虑到对舍入数字的数字右的值。如果该数字的值为5或更多，则将增加一个数字的整轮值，并且丢弃其右侧的所有数字。如果舍入数字右侧的数字小于5，则不会更改舍入数字；但舍弃对舍入位的数字。

例如，考虑数字10.25364，并将该数字四舍五入到小数点后第二位和第三位。如果选择第三位小数作为舍入位数，则其右侧的值为6（大于5）。然后四舍五入位数增加一。因此，将10.25364四舍五入到小数点后三位即为10.254。如果选择第二个小数位作为四舍五入位，则四舍五入后的数字为3（小于5）。因此，当数字10.25364四舍五入到小数点后第二位时，值为10.25。

由于数字的值在舍入过程中增加或减少，因此引入了一个错误。这种误差称为舍入误差。舍入误差是舍入值与原始值之间的差值。

估计

估计是一种有根据的猜测，以达到一个数字或一个数量的近似值。估计的主要目的是使数字易于使用。与四舍五入不同，进行估算时不应该有一个特定的位值，并且得到的数字也不精确。但通常四舍五入用于获得估计值。在估计中也使用了平均值。

考虑一罐糖果，每个糖果的重量在18-22克之间。因此，可以合理地推断出每种糖果的平均重量可能为20克。如果罐子里糖果的重量是1公斤，我们可以估计罐子里有50颗糖果。在这种情况下，使用平均值来获得估计值。

此外，四舍五入用于估算。假设你有一份杂货清单，你想计算出你需要购买所有食品的最低金额。由于我们不知道货物的确切价格，所以我们用估计价格来估计数量。估计价格可以通过四舍五入得到。如果我们知道一条面包的平均价格是1.95美元，那么我们可以假设价格是2美元。这种计算方法可以更容易地使用价格来计算货物的总成本，并考虑到价格的任何变化。

四舍五入和估计有什么区别？

•四舍五入和估算都是为了在进行心理计算时获得更简单的数字。

•在舍入法中，通过在指定的位值处指定最接近的整数来近似一个数字。因此，在舍入位值之前必须确定舍入。