高斯分布与正态分布
首先，正态分布和高斯分布被用来表示相同的分布，这可能是统计理论中遇到最多的分布。
对于高斯或正态分布的随机变量x，概率分布函数为P（x）=[1/（σ√2π）]e^（-（x-µ）2/2σ2）；其中µ是平均值，σ是标准差。该函数的域是（-∞，+∞）。当绘制时，它给出了著名的钟形曲线，如社会科学中经常提到的，或是物理科学中的高斯曲线。正态分布是椭圆分布的一个子类。它也可以被认为是二项式分布的一个极限情况，其中样本量是无限的。
正态分布具有非常独特的特征。对于正态分布，平均值、模式和中值是相同的，即µ。偏度和峰度为零，是唯一绝对连续的分布，前两个累积量（均值和方差）都为零。它给出了参数μ和σ2的任何值都具有最大熵的概率密度函数。正态分布是以中心极限定理为基础的，并且可以根据假设用实际结果加以验证。
正态分布可以使用转换z=（X-µ）/σ进行标准化，将其转换为µ=0且σ=σ2=1的分布。这种转换便于参考标准值表，并使有关概率密度函数和累积分布函数的问题更容易解决。
正态分布的应用可分为三类。精确正态分布，近似正态分布，建模或假设正态分布。精确正态分布在自然界中存在。高温或理想气体分子的速度和量子谐振子的基态均呈正态分布。近似正态分布在许多情况下都可以用中心极限定理来解释。二项概率分布和泊松分布分别是离散的和连续的，在非常大的样本量下表现出与正态分布相似的性质。
在实践中，在大多数统计实验中，我们假设分布是正态分布，随后的模型理论就是基于这个假设。因此，可以很容易地为总体计算参数，并且推理过程变得更容易。
高斯分布和正态分布有什么区别？
